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Construyamos los conceptos sobre Algebra

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Conceptos básicos de Algebra
Doris Rodriguez
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Doris Rodriguez
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Construyamos los conceptos sobre Algebra
  1. Expresiones Algebraicas
      1. Es una expresión matemática en la que se combinan
        1. números
          1. Se denominan COEFICIENTES
          2. Letras
            1. PARTE LITERAL
            2. Letra “a” representa una incógnita, es decir una variable de la que desconocemos su valor y que hay que calcular. El número que acompaña a la letra la va multiplicando. 3a = 3 x a
              1. Según el número de términos se denominan monomios, binomios, etc.
              2. Ejemplo
                  1. trinomio
                    1. Es un monomio (polinomio), pues tiene un solo término algebraico.
                      1. Es un binomio
                  2. Valor de la expresión
                    1. Se trata de una simple sustitución de números por letras para después hacer los cálculos indicados por la expresión y obtener así un resultado
                      1. Ejemplo
                          1. Su rta es 1066
                              1. Sustituimos las letras por los números teniendo en cuenta los signos aritméticos
                        1. Operaciones con expresiones
                          1. Suma , Diferencia, multiplicación y simplificación
                        2. Factorización
                          1. Significa encontrar sus factores, es decir, aquellos números que multiplicados dan dicha cantidad
                            1. Clasificación por casos
                              1. CASO 1
                                1. Se llama factor común por agrupación de términos, si los términos de un polinomio pueden reunirse en grupos de términos con un factor común diferente en cada grupo
                                  1. EJEMPLO
                                    1. 2ax + 2bx - ay + 5a - by + 5b Agrupo los términos que tienen un factor común: (2ax - ay + 5a ) + ( 2bx - by + 5b ) Saco el factor común de cada grupo: a ( 2x - y + 5 ) + b (2x - y + 5 ) Como las expresiones encerradas entre paréntesis son iguales se tiene: ( 2x -y +5 )(a + b)
                                  2. FACTOR COMÚN
                                  3. CASO 2
                                    1. Debemos factorizar un binomio, que sin embargo sigue la misma idea que los anteriores problemas, es decir, se aplica la ley a(b + c) = ab + ac
                                      1. Ejemplo
                                        1. x(m + n) y y(m + n), como el factor comun de ´ x(m + n) y y(m + n) es (m + n), podemos factorizarlo. x(m + n) + y(m + n) = (m + n)(x + y).
                                      2. UN BINOMIO COMO FACTOR COMÚN
                                      3. CASO 3
                                        1. Un trinomio ordenado con relación a una letra es cuadrado perfecto cuando el primero y tercer términos tienen raíz cuadrada exacta y positiva, y el segundo término es el doble del producto de sus raíces cuadradas
                                          1. Ejemplo
                                            1. a^2-4ab+4b^2 es cuadrado perfecto porque: Raíz cuadrada de a^2 = a Raíz cuadrada de 4b^2 = 2b y el doble producto de estas raíces es 2(a)(2b) = 4ab
                                              1. Regla para factorar un trinomio cuadrado perfecto
                                                1. Se extrae la raíz cuadrada del primero y tercer términos del trinomio y se separan estas raíces por el signo del segundo término del trinomio. El binomio que se forma, que son las raíces cuadradas del trinomio, se multiplica por sí mismo o sea se eleva al cuadrado.
                                                  1. a^2-4ab+4b^2 = (a-2b)(a-2b) = (a-2b)^2 Raíz cuadrada de a^2 = a ; raíz cuadrada de 4b^2 = 2b –> se forma el binomio (a -2b) y este se multiplica por sí mismo (a-2b)(a-2b) o sea se eleva al cuadrado, que sería (a -2b)^2 , que es la Solución. Recuerda que el signo del binomio es el signo que tiene el segundo término del trinomio.
                                          2. DIFERENCIA DE CUADRADOS
                                          3. CASO 4
                                            1. Expresiones como a2 - b2 , 42 - p2q2 , 1/9y2 - m2n2 , se denominan diferencias de cuadrados perfectos, ya que los términos que lo forman tienen raíz cuadrada exacta. La diferencia de cuadrados perfectos se factoriza como el producto de dos binomios, uno como suma y otro como resta.Los términos de estos binomios son las raíces cuadradas de cada uno de los términos de la diferencia planteada al principio.
                                              1. Ejemplo
                                                1. Factorizar x2 - y2 Raíz cuadrada de x2 = x Raíz cuadrada de y2 = y x2 - y2 = (x + y)(x - y)
                                              2. TRINOMIOS DE LA FORMA x 2 + bx + c
                                              3. CASO 5
                                                1. TRINOMIO CUADRADO PERFECTO POR ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
                                                  1. Existen algunos trinomios, en los cuales su primer y tercer términos son cuadrados perfectos (tienen raíz cuadrada exacta), pero su segundo términos no es el doble producto de sus raíces cuadradas. x2 + 2x + 9, no es un trinomio cuadrado perfecto. Para que un trinomio de estos se convierta en un trinomio cuadrado perfecto, se debe sumar y restar un mismo número (semejante al segundo término) para que el segundo término sea el doble producto de las raíces cuadradas del primer y último término. A este proceso se le denomina completar cuadrados.
                                                    1. Ejemplo
                                                      1. m4 + 6m2 + 25. Para que m4 + 6m2 + 25, sea un trinomio cuadrado perfecto, el segundo término debe ser igual a 10m2. Por esto, se le debe sumar y restar al trinomio es 4m2 , pues 6m2 + 4m2 = 10m2 Para factorizar un trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción, se completan cuadrados y se factoriza la expresión, primero como un trinomio cuadrado perfecto y después, como una diferencia de cuadrados.
                                            2. Ecuaciones
                                              1. Es una igualdad donde por lo menos hay un número desconocido, llamado incógnita o variable, y que se cumple para determinado valor numérico de dicha incógnita.
                                                1. Procedimiento
                                                  1. 1.Debemos tener las letras a un lado y los números al otro lado de la igualdad (=)
                                                    1. 2. Se reducen términos semejantes, hasta donde es posible.
                                                      1. 3. Se despeja la incógnita, dividiendo ambos miembros de la ecuación por el coeficiente de la incógnita (inverso multiplicativo), y se simplifica.
                                                        1. Paso a paso
                                                          1. 2 x + 2 = x + 6
                                                            1. La primera estrategia consiste en restar 2 en ambos lados de la ecuación para que del lado izquierdo de la igualdad desaparezca el 2:
                                                              1. 2 x + ✁2 − ✁2 = x + 6 − 2 2 x = x + 4
                                                                1. Ahora vamos a restar x en ambos lados de la iguadad para que tengamos la incógnita solamente en el lado izquierdo de la igualdad
                                                                  1. 2 x − x = ✁ x + 4 − ✁ x x = 4
                                                                    1. Entonces, la solución de la ecuación es: x = 4
                                                      2. Ejemplo
                                                        1. 2x = 6 X=6/2 X=3
                                                        Show full summary Hide full summary

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