ESPACIOS VECTORIALES

JORGE ROBLES ROJAS
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ESPACIOS VECTORIALES
1 Estructura matemática que se crea a partir de un conjunto no vacío y que cumple con diversos requisitos y propiedades iniciales.
1.1 Un vector es un segmento orientado que va del punto A al punto B
1.1.1 Sentido es el que va desde A hasta B
1.1.2 El Modulo de un vector es la longitud del segmento AB se representa y siempre debe tener un numero positivo o cero.
1.1.3 Las coordenadas del vector como tal se halla de la resta del punto B con el A.
1.2 Clases de vectores
1.2.1 Vectores Equipolentes
1.2.1.1 Dos vectores son equipolentes cuando tienen igual módulo, dirección y sentido.
1.2.2 Vectores LIbres
1.2.2.1 El conjunto de todos los vectores equipolentes entre sí se llama vector libre. Es decir los vectores libres tienen el mismo módulo,
1.2.3 Vector Fijo
1.2.3.1 Un vector fijo es un representante del vector libre. Es decir, los vectores fijos tienen el mismo módulo, dirección, sentido y origen.
1.2.4 Vectores Ligados
1.2.4.1 Los vectores ligados son vectores equipolentes que actúan en la misma recta. Es decir, los vectores fijos tienen el mismo módulo, dirección, sentido y se encuentran en la misma recta.
1.2.5 Vectores Opuestos
1.2.5.1 Los vectores opuestos tienen el mismo módulo, dirección, y distinto sentido
1.2.6 Vectores Unitarios
1.2.6.1 Los vectores unitario tienen de módulo, la unidad. Para obtener un vector unitario, de la misma dirección y sentido que el vector dado se divide éste por su módulo
1.2.7 Vectores Concurrentes
1.2.7.1 Los vectores concurrentes tienen el mismo origen
1.2.8 Vectores de posicion
1.2.8.1 el vectore OP que une el origen de las coordenadas O con un punto P se llama Vector de posicion P
1.2.9 Vector Linealmente Dependiente
1.2.9.1 Varios vectores libres del plano son linealmente dependientes si existe una combinación lineal de ellos que sea igual al vector cero, sin que sean cero todos los coeficientes de la combinación lineal
1.2.10 Vector Linealmente independiente
1.2.10.1 Varios vectores libres son linealmente independientes si ninguno de ellos se puede expresar como combinación lineal de los otros
1.2.11 Vectores Ortogonales
1.2.11.1 Dos vectores son ortogonales o perpendiculares si su producto escalar es cero
1.2.12 Vector Ortonormales
1.2.12.1 Dos vectores son ortonormales si: 1. Su producto escalar es cero. 2. Los dos vectores son unitarios
1.3 Propiedades de espacio Vectorial
1.3.1 Operacion es internas
1.3.1.1 Conmutativa
1.3.1.2 Asociativa
1.3.1.3 Elemento Neutro
1.3.1.4 Elemento Opuesto
1.3.2 Operaciones externas
1.3.2.1 Que tenga la propiedad Asociativa
1.3.2.2 Elemento Neutro del Producto
1.3.2.3 Distributiva con respecto a la suma de vectores
1.3.2.4 Distributiva con respecto a la suma de escalares
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