Funções

Karine Maia
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Karine Maia
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Description

Mapa mental sobre funções.

Resource summary

Funções
1 2 grau
1.1 Definição
1.1.1 é a função real definida por: f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são coeficientes reais, sendo a ≠ 0.
1.1.2 Exemplo:
1.1.2.1 y = x2 – 5x + 6, na qual a = 1, b = -5 e c = 6
1.1.2.2 f(x) = 5x2 – 2x + 8; a = 5, b = – 2 e c = 8 (Completa)
1.1.2.3 f(x) = x2 – 2x; a = 1, b = – 2 e c = 0 (Incompleta)
1.1.2.4 f(x) = – x2; a = –1, b = 0 e c = 0 (Incompleta)
1.2 Função Polinomial do 2º Grau ou Função Quadrática
1.3 PROPRIEDADES GRÁFICAS
1.3.1 O gráfico da Função Polinomial do 2º Grau y = ax2 + bx + c é uma parábola cujo eixo de simetria é uma reta vertical, paralela ao eixo y ou até mesmo o próprio eixo y, passando pelo vértice da parábola.

Annotations:

  • Observe que o eixo de simetria intercepta o eixo x (eixo das abscissas) num ponto equidistante das raízes, além de interceptar a parábola em seu ponto de máximo ou em seu ponto de mínimo.
1.3.2 CONCAVIDADE
1.3.3 Interseção da parábola com o eixo x (eixo das abscissas):
1.3.3.1 A parábola intercepta o eixo x (eixo das abscissas) no ponto (x,0), ou seja, sempre que y for igual a zero
1.3.3.1.1 ax2 + bx + c = 0.
1.3.3.1.1.1 As raízes da função são raízes da equação do 2º grau, ou seja, x = -b ± b2-4ac2a
1.3.3.1.1.1.1 Repare que :
1.3.3.1.1.1.1.1 sendo ∆ = b2 – 4ac, podemos ter
1.3.3.1.1.1.1.1.1 Δ < 0 = a parábola não intercepta o eixo Ox.
1.3.3.1.1.1.1.1.2 Δ = 0 = a parábola é tangente ao eixo Ox.
1.3.3.1.1.1.1.1.3 Δ > 0 = a parábola intercepta o eixo Ox em dois pontos distintos.
1.3.3.1.2 QUANDO y=0
1.3.4 NTERSEÇÃO DA PARÁBOLA COM O EIXO Y (EIXO DAS ORDENADAS):
1.3.4.1 A parábola intercepta o eixo das ordenadas sempre quando temos o valor de x igual a zero, ou seja, y = a.02 + b.0 + c = 0 + 0 + c = c. Logo, a parábola intercepta o eixo das ordenadas no ponto (0,c).
1.3.4.2 no PONTO c
1.3.5 VÉRTICE DA PARÁBOLA
1.3.5.1 O vértice da parábola determina o ponto de mínimo ou de máximo da função.
1.3.5.1.1 Xv
1.3.5.1.1.1 Como o eixo de simetria passa pelo vértice e é equidistante as raízes, temos que o xv é a média aritmética das raízes
2 1 grau
2.1 y=ax+b
2.1.1 Termo que depende de x -> a
2.1.2 Termo que não depende de x-> b
2.1.3 Gráfico é sempre uma reta!
2.1.4 a-> coeficiente angular
2.1.4.1 coef. angular
2.1.4.1.1 POSITIVO
2.1.4.1.1.1 a>0
2.1.4.1.1.1.1 reta crescente
2.1.4.1.1.1.1.1 à medida que os valores de x aumentam, os valores correspondentes em y também aumentam.
2.1.4.1.2 NEGATIVO
2.1.4.1.2.1 a<0
2.1.4.1.2.1.1 reta decrescente
2.1.4.1.2.1.1.1 à medida que os valores de x aumentam, os valores correspondentes de y diminuem.
2.1.4.2 o valor de a indica se a função é crescente ou decrescente

Annotations:

  • está ligado à inclinação da reta em relação ao eixo Ox.
2.1.5 b-> coeficiente linear
2.1.5.1 o valor de b indica o ponto de intersecção da função com o eixo y

Annotations:

  • é a ordenada do ponto em que a reta corta o eixo Oy.
2.1.5.1.1 quando x=0 ,subst. na função y=a.0+b,então y=b
2.1.5.1.1.1 y=b
2.1.6 Todo ponto do eixo dos y tem x = 0
2.1.6.1 EIXO Y
2.1.6.1.1 X=0
2.1.7 Todo ponto do eixo dos x tem y=0
2.1.7.1 EIXO X
2.1.7.1.1 Y=0
2.1.8 y= f(x)
2.1.9 RAÍZ
2.1.9.1 raiz é o valor de x que faz f(x) valer 0
2.1.9.1.1 QUER ACHAR A RAÍZ?
2.1.9.1.1.1 IGUALE y=0
2.1.9.2 Também chamada de zero da função
2.2 Definição
2.2.1 Função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais e a diferente de 0.
2.2.2 Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante.
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