Funções

Karine Maia
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Karine Maia
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Description

Mapa mental sobre funções.

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Funções
  1. 2 grau
    1. Definição
      1. é a função real definida por: f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são coeficientes reais, sendo a ≠ 0.
        1. Exemplo:
          1. y = x2 – 5x + 6, na qual a = 1, b = -5 e c = 6
            1. f(x) = 5x2 – 2x + 8; a = 5, b = – 2 e c = 8 (Completa)
              1. f(x) = x2 – 2x; a = 1, b = – 2 e c = 0 (Incompleta)
                1. f(x) = – x2; a = –1, b = 0 e c = 0 (Incompleta)
              2. Função Polinomial do 2º Grau ou Função Quadrática
                1. PROPRIEDADES GRÁFICAS
                  1. O gráfico da Função Polinomial do 2º Grau y = ax2 + bx + c é uma parábola cujo eixo de simetria é uma reta vertical, paralela ao eixo y ou até mesmo o próprio eixo y, passando pelo vértice da parábola.

                    Annotations:

                    • Observe que o eixo de simetria intercepta o eixo x (eixo das abscissas) num ponto equidistante das raízes, além de interceptar a parábola em seu ponto de máximo ou em seu ponto de mínimo.
                    1. CONCAVIDADE
                      1. Interseção da parábola com o eixo x (eixo das abscissas):
                        1. A parábola intercepta o eixo x (eixo das abscissas) no ponto (x,0), ou seja, sempre que y for igual a zero
                          1. ax2 + bx + c = 0.
                            1. As raízes da função são raízes da equação do 2º grau, ou seja, x = -b ± b2-4ac2a
                              1. Repare que :
                                1. sendo ∆ = b2 – 4ac, podemos ter
                                  1. Δ < 0 = a parábola não intercepta o eixo Ox.
                                    1. Δ = 0 = a parábola é tangente ao eixo Ox.
                                      1. Δ > 0 = a parábola intercepta o eixo Ox em dois pontos distintos.
                                2. QUANDO y=0
                              2. NTERSEÇÃO DA PARÁBOLA COM O EIXO Y (EIXO DAS ORDENADAS):
                                1. A parábola intercepta o eixo das ordenadas sempre quando temos o valor de x igual a zero, ou seja, y = a.02 + b.0 + c = 0 + 0 + c = c. Logo, a parábola intercepta o eixo das ordenadas no ponto (0,c).
                                  1. no PONTO c
                                  2. VÉRTICE DA PARÁBOLA
                                    1. O vértice da parábola determina o ponto de mínimo ou de máximo da função.
                                      1. Xv
                                        1. Como o eixo de simetria passa pelo vértice e é equidistante as raízes, temos que o xv é a média aritmética das raízes
                                2. 1 grau
                                  1. y=ax+b
                                    1. Termo que depende de x -> a
                                      1. Termo que não depende de x-> b
                                        1. Gráfico é sempre uma reta!
                                          1. a-> coeficiente angular
                                            1. coef. angular
                                              1. POSITIVO
                                                1. a>0
                                                  1. reta crescente
                                                    1. à medida que os valores de x aumentam, os valores correspondentes em y também aumentam.
                                                2. NEGATIVO
                                                  1. a<0
                                                    1. reta decrescente
                                                      1. à medida que os valores de x aumentam, os valores correspondentes de y diminuem.
                                                3. o valor de a indica se a função é crescente ou decrescente

                                                  Annotations:

                                                  • está ligado à inclinação da reta em relação ao eixo Ox.
                                                4. b-> coeficiente linear
                                                  1. o valor de b indica o ponto de intersecção da função com o eixo y

                                                    Annotations:

                                                    • é a ordenada do ponto em que a reta corta o eixo Oy.
                                                    1. quando x=0 ,subst. na função y=a.0+b,então y=b
                                                      1. y=b
                                                  2. Todo ponto do eixo dos y tem x = 0
                                                    1. EIXO Y
                                                      1. X=0
                                                    2. Todo ponto do eixo dos x tem y=0
                                                      1. EIXO X
                                                        1. Y=0
                                                      2. y= f(x)
                                                        1. RAÍZ
                                                          1. raiz é o valor de x que faz f(x) valer 0
                                                            1. QUER ACHAR A RAÍZ?
                                                              1. IGUALE y=0
                                                            2. Também chamada de zero da função
                                                          2. Definição
                                                            1. Função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais e a diferente de 0.
                                                              1. Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante.
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