Propiedades de los Números Reales

Noe Flores
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Mapa conceptual de los numeros reales

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Propiedades de los Números Reales
1 Propiedades de la suma
1.1 Propiedad Interna
1.1.1 El resultado de sumar dos números reales es otro número real.
1.1.1.1 ∀ a, b ∈ R : a + b ∈ R
1.2 Propiedad Asociativa
1.2.1 Si se tienen más de dos sumandos, da igual cuál de las sumas se efectúe primero. Si a, b y c son tres números reales
1.2.1.1 (a + b) +c = a + (b + c)
1.3 Propiedad Conmutativa
1.3.1 El orden de los sumandos no altera la suma.
1.3.1.1 ∀ a, b ∈ R : a + b = b + a
1.4 Existencia del elemento neutro aditivo
1.4.1 El 0 (cero) es el elemento neutro de la suma porque todo número sumado con él da el mismo número.
1.4.1.1 ∀ a ∈ R, 0 + a = a + 0 = a
1.5 Propiedad del Elemento opuesto o Elemento inverso
1.5.1 Todo número real tiene un inverso aditivo, lo que quiere decir que si se suman el número y su inverso, el resultado es 0.
1.5.1.1 a + ( -a) = -a + a = 0 , ∀ a ∈ R
2 Propiedades de los reales en la resta o sustracción
2.1 Si el minuendo y el sustraendo son positivos, y el minuendo es mayor que el sustraendo, se efectúa la resta y el resultado es positivo.
2.2 Si el minuendo y el sustraendo son positivos, y el minuendo es menor que el sustraendo, se efectúa la resta y el resultado es negativo.
2.3 Si el minuendo es negativo y el sustraendo es positivo, se efectúa la suma de ambos números y al resultado se le pone el signo menos.
2.4 Restar un número positivo es lo mismo que sumar un número negativo.
2.5 Restar un número negativo es lo mismo que sumar un número positivo.
2.6 La resta no tiene todas las propiedades de la suma:
3 Propiedades de la multiplicación
3.1 Propiedad interna
3.1.1 El producto de los números reales, es un número real.
3.1.1.1 ∀ a, b ∈ R→ a • b ∈ R
3.2 Propiedad asociativa
3.2.1 Esta propiedad dice que cuando se multiplican tres reales dados o más, el resultado es el mismo independientemente de como se agrupen y se multipliquen.
3.2.1.1 Si a, b, c, ∈ R → (a • b) • c = a • (b • c)
3.3 Propiedad conmutativa
3.3.1 De acuerdo con esta propiedad, cuando dos números reales se multiplican en diferentes órdenes, el resultado es siempre el mismo.
3.3.1.1 Si a, b ∈ R → a • b = b • a
3.4 Elemento neutro multiplicativo
3.4.1 De acuerdo con esta propiedad de los números reales, el producto de cualquier número real con elemento neutro o de identidad "1" es el mismo número real.
3.4.1.1 a • 1 = a
3.5 Propiedad distributiva
3.5.1 El producto de un número por una suma es igual a la suma de los productos de dicho número por cada uno de los sumandos.
3.5.1.1 a • (b + c) = a • b + a • c
3.6 Elemento inverso u opuesto
3.6.1 Un número es inverso del otro si al multiplicarlos obtenemos como resultado el elemento unidad.
3.6.1.1 a • (1/ a ) = 1
3.7 Factor común
3.7.1 Es el proceso inverso a la propiedad distributiva. Si varios sumandos tienen un factor común, podemos transformar la suma en producto extrayendo dicho factor.
3.7.1.1 a • b + a • c = a • (b + c)
4 Propiedades de la división
4.1 La división no es conmutativa
4.2 La división No es asociativa
4.3 Cero dividido entre cualquier númeo da cero
4.4 No se puede dividir por cero
4.5 Las reglas de los signos en el caso de la división son las mismas que para la multiplicación.
4.6 El cociente no varía si se multiplica o se divide tanto el dividendo como el divisor por el mismo número.
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