LA SUPERFICIE

GLADYS MARLENY LOPEZ VILLAMIZAR
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LA SUPERFICIE
1 Una superficie es de hecho un conjunto de puntos de un espacio euclídeo que forma un espacio topológico bidimensional que localmente, es decir, visto de cerca se parece al espacio euclídeo bidimensional. Así alrededor de cada punto de una superficie esta se aproxima lo suficiente por el plano tangente a la superficie en dicho punto.
1.1 SUPERFICIES CERRADAS
1.1.1 Intuitivamente una superfice cerrada en el espacio tridimensional es cualquier superfice que encierra un volumen, dividiendo a dicho espacio en una región "acotada" y una región "no acotada". En 4 o más dimensiones también existen superficies cerradas pero la noción intuitiva anterior no es válida, ya que las superficies cerradas en más dimensiones no dividen al espacio de esta forma.
1.2 Superficies desarrollables, regladas y alabeadas
1.2.1 Algunas superficies tienen propiedades interesantes que son expresables en términos de su curvatura, estos tipos son las superficies desarrollables, regladas y alabeadas: Intuitivamente una superficie es desarrollable si puede fabricarse a partir de un plano euclídeo mediante "doblado". El cono y el cilindro son desarrollables, lo cual se manifiesta en que se pueden construir modelos apropiados a partir de una hoja de papel o cartulina plana. Formalmente dada una superficie desarrollable existe una isometría entre la superficie y el plano euclídeo. Una condición necesaria y suficiente para que una superficie se desarrollable, se desprende del theorema egregium de Gauss, es que la curvatura gaussiana de dicha superficie sea idénticamente nula. Una superficie es reglada cuando el plano tangente para cada punto de la misma contiene una línea recta completamente contenida sobre la superficie. Una condición necesaria es que la segunda forma fundamental sea en ese punto una forma cuadrátic
1.3 SUPERFICIES ORIENTALES
1.3.1 Una última propiedad menos intutiva es la de orientabilidad, que permite distinguir entre superficies orientables y no-orientables. Una superficie orientable puede definirse simplemente como una variedad orientable de dimensión dos, donde toda curva cerrada simple contenida tiene una vecindad regular homeomorfa a un cilindro abierto. Cualquier variedad de dimensión dos que no es orientable es una superficie no-orientable. Esto es, existe al menos una curva cerrada simple contenida que tiene una vecindad regular homeomorfa a una banda de Möbius.
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