Rendas Certas

Marcelo Pimentel
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Description

Concursos Públicos Matemática Financeira (Regime Composto) Mind Map on Rendas Certas, created by Marcelo Pimentel on 12/22/2016.

Resource summary

Rendas Certas

Annotations:

  • Série de parcelas de mesmo valor, dispostas em intervalos de tempo iguais, e todas sujeitas a uma mesma taxa de juros compostos, e que serão todas projetadas para uma data posterior ou anterior de uma vez só!
  1. Características

    Annotations:

    • Precisa ter todas as características acima para poder ser resolvida utilizando esse método.
    1. Todas as parcelas com o mesmo valor
      1. Regime Composto
        1. Parcelas dispostas em intervalos de tempo iguais
        2. Cálculo do Montante para uma Série de Parcelas Iguais
          1. A data do resgate terá que coincidir com a data da última aplicação!

            Annotations:

            • Conforme o desenho ao lado, que ilustra a montagem da questão.
            1. Equação para o cálculo do Montante

              Annotations:

              • Onde: T = valor TOTAL que será resgatado ao fim das aplicações, na data que coincide exatamente com a última aplicação. P = valor da PARCELA, sendo todas de mesmo valor. s = parte do Fator de Acumulação de Capital para uma Série de Parcelas. n = NÚMERO DE PARCELAS que estão sendo aplicadas. i = TAXA da operação, no regime composto.
              • Obs.: é preciso que a unidade da taxa da operação esteja na mesma unidade de tempo do intervalo entre as parcelas.
              1. Cálculo do Fator de Acumulação de Capital de uma Série de Pagamentos

                Annotations:

                • O Fator de Acumulação de Capital de uma Série de Pagamentos é diferente do Fator de Acumulação de Capital que foi mostrado em Juros Compostos. Trata-se de uma soma de termos de uma PG de "n" termos. Para facilitar o cálculo, assim como em Juros Compostos, é possível a utilização de um artifício: Tabela do Fator de Acumulação de Capital de uma Série de Pagamentos, como a mostrada ao lado.
                • Segue a PG: a1 = 1 a2 = 1+i a3 = (1+i)² a4 = (1+i)³ . . . an = (1+i)^(n-1) Sn = a1((q^n)-1) /(q-1) Dessa soma, chegamos a: Sn = (((1+i)^n)-1)/i Esse é o fator de acumulação de capital de uma série de pagamentos.
                1. Caso a data da última aplicação não coincida com a data do resgate

                  Annotations:

                  • Obs.: As parcelas em vermelho são as fictícias, que são retiradas pela subtração na equação mostrada na figura ao lado.
                  1. Caso as aplicações variem com o tempo
                  2. Cálculo do Valor Atual para uma Série de Parcelas Iguais
                    1. Valor pago na antecipação dos pagamentos

                      Annotations:

                      • Será sempre menor que a soma das parcelas, devido ao desconto que será concedido para cada uma delas, em virtude da taxa aplicada. Para efeito de utilização da fórmula do Valor Atual de Rendas Certas, a data do Valor Atual deve estar 1 período antes da data da primeira parcela.
                      1. Equação para o cálculo do Valor Atual

                        Annotations:

                        • Onde: T = valor TOTAL que será antecipado um período antes da primeira parcela. P = valor da PARCELA, sendo todas de mesmo valor. a = parte do Fator de Valor Atual de uma Série de Parcelas. n = NÚMERO DE PARCELAS que estão sendo antecipadas. i = TAXA da operação, no regime composto.
                        • O cálculo do Valor Atual para uma Série de Pagamentos é feito considerando uma operação de Descontos Compostos por Dentro, ou Racional. Nesse caso, teremos uma soma de termos de uma PG para o cálculo do Valor Nominal Acumulado ao final do período, e após faremos a antecipação através da operação de Desconto Composto Racional, ou por Dentro. Na operação de Desconto, utilizamos a taxa em notação percentual, e com isso precisamos dividir todos os elementos por 100, para obtermos a taxa em notação unitária, como usamos no Regime Composto. Com isso, o denominador do Valor Atual para uma Série de Pagamentos pode ser aproximado de (1+in) para (1+i)^n (já que a taxa é sempre menor que 1), chegando na equação que temos na figura ao lado.
                        • Podemos também utilizar a equação abaixo para o cálculo do Fator de Valor Atual de uma Série de Pagamentos. Ela foi obtida da equação original, fazendo-se a multiplicação no numerador e no denominador por (1+i)^n.
                        1. Cálculo do Fator de Valor Atual de uma Série de Pagamentos

                          Annotations:

                          • Para facilitar o cálculo do Valor Atual para uma Série de Pagamentos, podemos utilizar como artifício a tabela da figura ao lado.
                          1. Caso a antecipação seja antes do mês anterior ao primeiro pagamento

                            Annotations:

                            • Obs.: As parcelas em vermelho são as fictícias, que são retiradas pela subtração na equação mostrada na figura ao lado.
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