Lineární algebra II

Květa Brázdilová
Mind Map by , created over 2 years ago

Diagram ke zkoušce LAII

15
1
0
Tags
Květa Brázdilová
Created by Květa Brázdilová over 2 years ago
MODE, MEDIAN, MEAN, AND RANGE
Elliot O'Leary
CUMULATIVE FREQUENCY DIAGRAMS
Elliot O'Leary
Geometry Theorems
PatrickNoonan
P4: Explaining motion
thegeekymushroom
Characters in "An Inspector Calls"
Esme Gillen
Using GoConqr to teach Maths
Sarah Egan
FREQUENCY TABLES: MODE, MEDIAN AND MEAN
Elliot O'Leary
HISTOGRAMS
Elliot O'Leary
Using GoConqr to study Maths
Sarah Egan
Mathematics Overview
PatrickNoonan
Lineární algebra II
1 Skalární součin

Annotations:

  • Zobrazení V^2 -> R 1) <x,x> <= 0 2 3) linearita v 1. složce 4) symetrie
  • komplexní: 1-3) jako reálný 4) <x, y> = kompl. sruž. <y, x>
1.1 Norma indukovaná skalárním součinem
1.1.1 Norma
1.1.1.1 p - norma
1.1.1.2 Metrika
1.1.2 Tvrzení: je normou
1.1.3 Rovnoběžníkové pravidlo
1.2 Ortogonalita
1.2.1 Pythagorova věta
1.2.2 Ortogonální systém
1.2.2.1 Věta o LNZ
1.2.2.2 Fourierovy koeficienty
1.2.2.2.1 Tvrzení

Annotations:

  • <x, y> = suma(<x, zj><y, zj>kompl. sruž.)
1.2.2.3 Gram-Schmidtova ortogonalizace
1.2.2.3.1 Důsledky: bázi lze (rozšířit a) ortogonalizovat
1.2.2.4 Besselova nerovnost a Parsevalova rovnost
1.2.2.5 Ortonormální báze
1.2.2.5.1 3 podmínky
1.2.3 Ortogonální doplněk
1.2.3.1 Věta o vlastnostech
1.2.3.2 Věta o vlastnostech o. doplňku podprostoru
1.2.3.3 Ortogonální doplněk v R^n

Annotations:

  • doplněk R(A) = Ker(A)
1.2.3.3.1 3 důsledky

Annotations:

  • (1) Ker(ATA) = Ker(A), (2) R(ATA) = R(A), (3) rank(ATA) = rank(A).
1.2.4 Ortogonální projekce
1.2.4.1 Věta
1.2.4.2 Projekce do sloupcového prostoru
1.2.4.3 Projekce do ortogonálního doplňku
1.2.4.4 Metoda nejmenších čtverců
1.2.5 Ortogonální matice
1.2.5.1 NPJE
1.2.5.2 Součin
1.2.5.3 Hauseholderova matice

Annotations:

  • otočení vektoru kolem přímky (2*(aaT/aTa)-I)
1.2.5.4 Věta o vlastnostech
1.2.5.5 Věta o ortogon. matici LZ
1.3 Cauchy-Schwarzova nerovnost
1.4 Trojúhelníková nerovnost
2 Determinanty

Annotations:

  • det(A) = suma p z Sn(sgn(p)*soucin (a i, p(i)))
2.1 det(A) = det(AT)
2.2 Řádková linearita
2.2.1 důsledek
2.3 Vliv řádkových operací
2.4 Determinant regulární matice
2.5 Determinant součinu
2.5.1 důsledek
2.6 Laplaceův rozvoj
2.7 Cramerovo pravidlo
2.8 Objem rovnoběžnostěnu
2.9 Adjungovaná matice
3 Vlastní čísla

Annotations:

  • Ax = lambda x
3.1 Charakterizace vl. čísel a vektorů
3.2 Věta o vlastnostech
3.3 Algebraická a geometrická násobnost
3.4 Spektrum matice

Annotations:

  • množina vlastních čísel (bez násobností) spektrální poloměr = max. abs. hodnota z vl. čísel
3.5 Vlastní čísla a det, trace
3.6 Věta o komplex. sdruž. vlastních číslech
3.7 Matice společnice
3.7.1 Věta o vlastních číslech
3.8 Charakteristický polynom
3.8.1 Věta o koř. charakt. polynomu
3.8.2 Cayleyho - Hamitonova věta

Annotations:

  • Matice je sama koženem svého charakteristického polynomu
3.9 Věta o vlastních číslech podobných matic
3.9.1 Podobnost

Annotations:

  • A, B jsou podobné, když A = SBS-1
3.9.1.1 Diagonalizovatelnost
3.9.1.1.1 Diagonalizovatelná matice má bázi z vl. vektorů
3.9.1.1.2 Mocnění matice
3.9.1.1.3 Spektrální rozklad symetrické matice
3.9.1.1.3.1 Courant - Fischer

Annotations:

  • Největší a nejmenší vlastní číslo symetrické matice je max/min (xTAx)
3.10 Vektory různých vl. čísel jsou LNZ
3.11 AB a BA mají stejná vl. č.
3.12 Jordanova normální forma
3.12.1 Jordanova buňka
3.12.2 Věta
3.12.3 Tvrzení o počtu buněk
3.13 Vlastní čísla hermitovské matice
3.14 Výpočet vlastních čísel
3.14.1 Gerschgorinovy disky
3.14.2 Mocninná metoda
4 Positivní definitnost
4.1 Positivní semidefinitnost
4.1.1 Odmocnina z matice
4.2 Vlastnosti positivně definitních matic
4.3 Ekvivalentní podmínky
4.4 Testování pos. definitnosti
4.4.1 Choleského rozklad
4.4.2 Rekurentní vztah
4.4.3 upravená GE
4.4.4 Sylvestrovo kritérium
4.5 Skalární součin a positivní definitnost
5 Bilin. a kvadratické formy
5.1 Bilineární forma
5.1.1 Matice
5.1.1.1 Věta + důsledky
5.1.1.2 Věta o matici při změně báze
5.2 Kvadratická forma
5.2.1 Sylvestrův zákon setrvačnosti
5.2.1.1 Signatura matice
5.2.1.2 2 důsledky

Media attachments