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Introducción Los números son a menudo clasificados de acuerdo a su uso. Por ejemplo, los números naturales se utilizan para el conteo, los números negativos ase utilizan para describir las deudas o temperaturas bajo cero, los números racionales se utilizan para describir las fracciones como la mitad de una naranja y los números irracionales se utilizan para ciertas distancias, como la diagonal de un cuadrado de lado 1 pie, que no se puede expresar con una fracción.

Números Enteros El conjunto de los números {...,-3 ,-2 ,-1 ,0,1,2,3,...}. se llama el conjunto de los enteros y se denota con la letra ℤ. Dentro de este conjunto hay subconjuntos diferentes. El conjunto {1,2,3,...} se llama el conjunto de los enteros positivos. El conjunto {...,-3 , -2 ,-1 } se llama el conjunto de los enteros negativos. Tenga en cuenta que el número 0, a pesar de que es un número entero, no es ni positivo ni negativo.

Números Naturales El conjunto de los números naturales se denota con la letra ℕ y se define como el conjunto de los enteros positivos.

ℕ={1,2,3,...}.

Números Racionales Los números racionales son el conjunto de números que pueden representarse como una fracción con dos números enteros. Es decir, los números racionales son aquellos números que pueden expresarse como mn, donde m y n son enteros y n≠0.

13,-54 ,30=301,0=0 5,0.25=14

Números Irracionales Los números irracionales son números reales que no se puede expresar como una fracción de dos números enteros. Los números irracionales más comunes son π y las expresiones que contienen una raíz que no se pueden eliminar.

Ejemplo 3,5, 23,-3n2

Números Reales El conjunto de todos los números reales se denota por el símbolo ℝ y se puede considerar como el conjunto de todos los números que existen en la recta numérica. Esto incluye los números enteros, números racionales y números irracionales.

Números No-Reales El conjunto de los números no-reales se puede considerar el conjunto de todos los números que no existen en la recta numérica.

¿Que es un Número No-Real?

Número No-Real

Explicación

Ejemplos

-a, a > 0 El argumento de una raíz cuadrada no puede ser negativo. -2 no es un número real. a0 a es real. El denominador de una fracción que no puede ser cero. 00 y 30 no son reales.

Expansiones Decimales y Números Racionales

Cualquier decimal finito se puede expresar como una fracción. Por ejemplo: 0.23 =23100, 5.235 =52351000.

Algunas fracciones tienen expansiones decimales infinitas que se repiten 13=0.33333. Por lo tanto, decimales finitos o decimales infinitos que se repiten son números racionales.

Se puede demostrar que los números irracionales, tales como 3 ó π son decimales infinitos que no se repiten. Por lo tanto, los números irracionales también pueden ser considerados como números con infinitas expansiones decimales que no se repiten.

Los números enteros son elementos de un conjunto de números que reúne a los positivos (1, 2, 3, ...), a los negativos opuestos de los anteriores: (..., −3, −2, −1) y al 0. Los enteros negativos, como −1 o −3 (se leen «menos uno», «menos tres», etc.), son menores que todos los enteros positivos (1, 2, ...) y que el cero. Para resaltar la diferencia entre positivos y negativos, a veces también se escribe un signo «más» delante de los positivos: +1, +5, etc. Cuando no se le escribe signo al número se asume que es positivo. Si se considera ℕ = { 1,2,3,...} 1 , entonces un entero natural es un entero positivo y el conjunto ℕ es parte propia de conjunto ℤ. El conjunto de todos los números enteros se representa por la letra ℤ = {..., −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3, ...}, letra inicial del vocablo alemán Zahlen(«números», pronunciado [ˈtsaːlən]).

Al igual que los números naturales, los números enteros pueden sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse, de forma similar a los primeros. Sin embargo, en el caso de los enteros es necesario calcular también el signo del resultado.

Los números enteros extienden la utilidad de los números naturales para contar cosas. Pueden utilizarse para contabilizar pérdidas: si en un colegio entran 80 alumnos nuevos de primer curso un cierto año, pero hay 100 alumnos de último curso que pasaron a educación secundaria, en total habrá 100 − 80 = 20 alumnos menos; pero también puede decirse que dicho número ha aumentado en 80 − 100 = −20 alumnos.

También hay ciertas magnitudes, como la temperatura o la altura toman valores por debajo del cero. La altura del Everest es 8848 metros por encima del nivel del mar, y por el contrario, la orilla del mar Muerto está 423 metros por debajo del nivel del mar; es decir, su altura se puede expresar como −423 m.