Conceptos básicos de matematica

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Conceptos basicos de matematica.

-Conjuntos: Es una coleccion de objetos, y los objetos de un conjunto se denominan elementos. Si cada elemento de un conjunto S es tambien un elemento de un conjunto T, entonces se dide que S es un subconkinto de T.

-R:Conjunto de los numeros reales.

- R-->N(Num. Nat(ent pos.))-->Z(numeros enteros)

-∈:Indica que un elemento pertenece a un conjunto

Ejemplos: 8∈N ("8 es un elemento de N")

a,b ∈ s:Tabto a como b son elementos de S.

-!∈(Tachado):No es el elemento de...

Ejemplo: 1/2 !∈ N("1/2 no es el elemento de N")

-{}: Las llaves describen un conjunto.

Ejemplo: Si S es el conjunto de los numeros naturales menores que 6, puede describirse el conjunto S Como {1,2,3,4,5,6}

-X: Notacion usada para variables.

- |: Notacion por construccion(Tales que)

Ejemplo: {x|x es un numero natural menor que 6} = "El conjunto de todas las x tales que x es un numero natural menor que 6"

- A U B = union

- A !U(U invertida) B = interseccion

- < : Menor que.

- > : Mayor que.

- >= : Mayor igual

- <= : Menor igual

Proposiciones.

a < b, a > b, a <= b, a >= b : Desigualdades estrictas.

a < b, a > b desigualdades estrictas

a <= b y a >= b desigualdades no estrictas.

a > 0 si y sólo si a es positivo

a < 0 si y sólo si a es negativo

Teorema de propiedades de < y >

Dados a,b,c,d ∈ R

1- Si a > 0 y b > 0, entonces a + b > 0;

2- Si a > 0 y b > 0, entonces ab > 0;

3- Si a < b y b < c, entonces a < c (propiedad transitiva)

4 - si a < b, entonces a + c < b + c

5 - si a < b y c < d, entonces a + c < b + d;

6- si a < b y c > 0, entonces ac < bc;

7- si a < b y c < 0, entonces ac > bc

Ejemplos ilustrativos.

La propiedad 1 establece que la suma de dos umeros positivos es positiva y la propiedad 2 establece que el producto de dos números positivos es positivo.

1-Si x < 5 y 5 < y, entonces, por la propiedad 3, x < y.

2-Si x < y, entonces por la propiedad 4, x + 4 < y + 4.Otro ejemplo seria 3 < 9; es igual a decir que 3 + 4 < 9 + 4 .

3- Si x < 8 y y < -3, entonces, de la propiedad 5, x + y < 8 + (-3); esto es, x + y < 5

4 - Si x < y entonces, de la propiedad 5, 7x < 7y.Ejemplo 5 < 8, entonces 7 * 5 < 7 * 8

5 - Como 4 < 6, y si z < 0, entonces 4(-3) > 6(-3)