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CNC Complementar (5-8)
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Perguntas do quiz (32)
1O método da eliminação Gaussiana de um sistema de equações lineares usa a propriedade de equivalência de sistema, para eliminar progressivamente as variáveis até chegar a uma equação de uma variável. Uma solução para aumentar a precisão do resultado obtido pelo método da eliminação de Gauss é a utilização da condensação pivotal.
Qual das alternativas abaixo cita corretamente finalidades do método da eliminação Gaussiana com condensação pivotal de um sistema de equações lineares.- AA) Minimizar o erro por arredondamento, não evitar a divisão por zero e aumentar a probabilidade de erros.
- BB) Maximizar o erro por truncamento, testar a singularidade do sistema e aumentar a probabilidade de erros.
- CC) Melhorar o erro de arredondamento e truncamento, diminuir o esforço computacional quando necessário o uso do computador e melhorar a simplificação do modelo matemático.
- DD) Minimizar o erro de arredondamento, evitar a divisão por zero e testar a singularidade do sistema.
- EE) Minimizar o erro por truncamento, maximizar o erro de arredondamento e melhorar a simplificação do modelo matemático.
2Resolvendo o sistema
2x1 - x2 = 2
x1 + 2x2 = 3
Pelo método de Gauss a matriz triangulazrizada ficará:- AA) a₁₁ = 2, a₁₂ = -1, a₁₃ = 2, a₂₁ = 0, a₂₂ = 5, a₂₃ = 2
- BB) a₁₁ = 2, a₁₂ = 1, a₁₃ = 2, a₂₁ = 1, a₂₂ = 5, a₂₃ = 3
- CC) a₁₁ = 0, a₁₂ = -2, a₁₃ = 2, a₂₁ = 1, a₂₂ = 5/2, 2₂₃ = -1
- DD) a₁₁ =2, a₁₂ = -1, a₁₃ = 2, a₂₁ = 0, a₂₂ = 5/2, a₂₃ = 2
- EE) a₁₁ = 1, a₁₂ = -1, a₁₃ = 0, a₂₁ = 1, a₂₂ = 5, a₂₃ = -1
3Considere o sistema linear:
3x1 – x2 + x3 = 9
x1 – 4x2 + 2x3 = 17
2x1 + x2 + 6x3 = 24
As interações corretas para eliminar x1 na 2ª e 3ª expressões pelo método de Gauss são:- AA)
R₂ = R₂ - R₁/₃
R₃ = R₃ + 2 R₁/₃ - BB)
R₂ = R₂ + R₁/₃
R₃ = R₃ = 3R₁/₂ - CC)
R₂ = R₂ - 3R₁
R₃ = R₃ - 3R₁/₂ - DD)
R₂ = R₂ - R₁/₃
R₃ = R₃ - 2R₁/₃ - EE)
R₂ = R₂ - R₁/₂
R₃ = R₃ - R₁/₃
- AA)
4Resolvendo o sistema
4x₁ - x₂ = 2
x₁ + 6x₂ = 3
pelo método de Gauss-Seidel o novo sistema após eliminar x1 na 2ª expressão, será:- AA) 4x₁ - x₂ = 2 e 25/2x₂ = 5/2
- BB) 4x₁ - x₂ = 2 e 25/4x₂ = 5/2
- CC) 4x₁ - x₂ = 2 e 5x₂ = 20
- DD) 4x₁ - x₂ = 2 e 20x₂ = 5
- EE) 4x₁ - x₂ = 2 e 2/5x₂ = 5
5Considere o sistema linear:
2x1 + x2 + x3 = 8
x1 + 16x2 - 2x3 = 7
4x1 - x2 + 6x3 = 14
Pelo método de Gauss, após a interação que elimina x1 na 2ª expressão teremos a matriz:- AA)
2 1 1 8
0 31 -5 3
4 1 6 14 - BB)
2 1 1 8
0 3₁/₂ -5/₂ 3
4 -1 6 14 - CC)
2 1 0 8
0 3₁/₂ -5/₂ 3
4 -1 6 10 - DD)
2 1 1 8
0 31 -5 3
4 -1 6 10 - EE)
2 1 1 8
0 1 2 3
4 0 5 1
- AA)
66) [Poscomp/-2006] Seja o sistema de equações lineares nas variáveis x, y e z:
x + y - z = 1
2x + 3y + az = 3
x + ay + 3z = 2
Assinale a alternativa com os valores de a para os quais o sistema possui respectivamente:
(i) nenhuma solução, (ii) mais de uma solução, (iii) uma única solução.- AA) (i) a = -3; (ii) a = 2; (iii) a ≠ 2 e a ≠ -3
- BB) (i) a ≠ 2 e a ≠ -3; (ii) a = 2; (iii) a = -3
- CC) (i) a = 2; (ii) a ≠ 2 e a ≠ 3; (iii) a = -3
- DD) (i) a = -3; (ii) a ≠ 2 e a ≠ -3; (iii) a = 2
- EE) (i) a = -3; (ii) a = 2; (iii) a = 2 ou a = -3
7Poscomp-2011) Considere a matriz a seguir.
A =2 4 2
1 5 2
4 −1 9
No método da eliminação de Gauss, foram efetuados os seguintes passos para se obter uma matriz na forma degrau:
I. Subtraiu-se a metade da primeira linha da segunda.
II. Subtraiu-se o dobro da primeira linha da terceira.
III. Adicionou-se o triplo da segunda linha à terceira.
Em termos matriciais, o processo descrito corresponde a:- AA)
Adicionar à matriz A
0 0 0
−1 −2 0
−4 1 1 - BB)
Multiplicar A, à esquerda, por
0 0 0
2 0 0
1/2 −1/3 0 - CC)
Multiplicar A, à direita, por
1 −1/2 −2
0 1 −3
0 0 1 - DD)
Multiplicar A, à esquerda, por
1 0 0
−1/2 1 0
−7/2 3 1 - EE)
Subtrair de A a matriz
2 4 2
0 5 2
0 0 9
- AA)
8(IFRS - 2009) Um feirante fez a seguinte promoção: dois maços de brócolis, três pés de alface, e três mangas custam 18 reais, três maços de brócolis, dois pés de alface e cinco mangas custam 23 reais e cinco maços de brócolis, quatro pés de alface e duas mangas custam 27 reais. Se eu comprar apenas um maço de brócolis, um pé de alface e uma manga pagarei:
- AA) R$ 7,00
- BB) R$ 8,00
- CC) R$ 9,00
- DD) R$ 10,00
- EE) R$ 11,00
9Dados os valores da tabela abaixo:
xi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
yi 1,3 3,5 4,2 5,0 7,0 8,8 10,1 12,5 13,0 15,6
Encontre a aproximação por regressão linear para a função f(x) = a + bx sendo:
SOMA 1 . a + SOMA xi . b = SOMA yi
SOMA xi . a + SOMA xi2 . b = SOMA xi yi- AA) y = - 0,36 + 1,538x
- BB) y = - 0,36 - 1,538x
- CC) y = 0,36 + 1,538x
- DD) y = 0,36 - 1,538
- EE) y = 1,538 - 0,36x
10
Supondo que dispomos dos seguintes dados: a renda média familiar da população de várias cidades e a quantidade de carros zero quilômetro vendidos pela principal loja da cidade em um mês:
Cidade A B C D E F G H
Renda ($1000) 5 10 20 8 4 6 12 15
Carros vendidos 27 46 73 40 30 28 46 59
Encontre a aproximação por regressão linear para a função f(x) = a + bx sendo:
SOMA 1 . a + SOMA xi . b = SOMA yi
SOMA xi . a + SOMA xi2 . b = SOMA xi yi- AA) y = - 14,58 + 2,91x
- BB) y = 14,58 + 2,91x
- CC) y = 14,58 - 2,91x
- DD) y = - 14,58 - 2,91x
- EE) y = 2,91 + 14,58x
11Utilizando os dados abaixo:
Quantidade 10 11 12 13 14 15
Custo 100 112 119 130 139 142
Encontre a aproximação por regressão linear para a função f(x) = a + bx sendo:
SOMA 1 . a + SOMA xi . b = SOMA yi
SOMA xi . a + SOMA xi2 . b = SOMA xi yi- AA) y = - 15,8 - 8,63x
- BB) y = 15,8 - 8,63x
- CC) y = 15,8 + 8,63x
- DD) y = -15,8 + 8,63x
- EE) y = 8,63 + 15,8 x
12
Um pesquisador indagou a 7 pessoas, todas com 40 anos e que aguardavam o trem em uma plataforma do metrô, qual era sua escolaridade (quantos anos estudou) e quantos livros a pessoa já leu e obteve as seguintes respostas:
Escolaridade 3 5 7 9 10 14 16
Livros lidos 1 2 3 5 7 10 13
Encontre a aproximação por regressão linear para a função f(x) = a + bx sendo:
SOMA 1 . a + SOMA xi . b = SOMA yi
SOMA xi . a + SOMA xi2 . b = SOMA xi yi- AA) y = 2,67 + 0,93x
- BB) y = - 2,67 - 0,93x
- CC) y = 2,67 - 0,93x
- DD) y = - 2,67 + 0,93x
- EE) y = 0,93 + 2,67x
13
Verifique a tabela de dados indicados abaixo:
xi 2 4 7 10 13
yi 2,5 3,8 8,1 9,6 14,3
Encontre a aproximação por regressão linear para a função f(x) = a + bx sendo:
SOMA 1 . a + SOMA xi . b = SOMA yi
SOMA xi . a + SOMA xi2 . b = SOMA xi yi- AA) y = - 1,054 - 0,071x
- BB) y = 1,054 - 0, 071x
- CC) y = -1,054 + 0,071x
- DD) y = 1,054 + 0,071x
- EE) y = 0,071 + 1,054x
14Dada a tabela abaixo:
xi 5 15 20 25 30 35
yi 48 43 34 19 11 6
Encontre a aproximação por regressão linear para a função f(x) = a + bx sendo:
SOMA 1 . a + SOMA xi . b = SOMA yi
SOMA xi . a + SOMA xi2 . b = SOMA xi yi- AA) y = 6,9 - 1,56x
- BB) y = 6,9 + 1,56x
- CC) y = - 6,9 + 1,56x
- DD) y = - 6,9 - 1,56x
- EE) y = 1,56x - 6,9
15
Um estudante de Engenharia realizou experimentos no laboratório e aplicando uma Força Resultante (em Newtons) sobre um bloco verificou a aceleração (em m/s2) conforme apresentado na tabela a seguir:
Força xi 2 4 6 8 10 12 14
Aceleração yi 1,5 3,1 3,8 5,8 6,3 8,5 10,2
Encontre a aproximação por regressão linear para a função f(x) = a + bx sendo:
SOMA 1 . a + SOMA xi . b = SOMA yi
SOMA xi . a + SOMA xi2 . b = SOMA xi yi- AA) y = 0,028 + 0,703x
- BB) y = - 0,028 + 0,703x
- CC) y = 0,028 - 0,703x
- DD) y = -0,028 - 0,703x
- EE) y = 0,703 + 0,028x
16
Dados os valores da tabela abaixo:
x -2 -1 0 1 2
y -7,5 -5,4 -3,1 -1,0 0,9
SOMA 1 . a + SOMA xi . b = SOMA yi
SOMA xi . a + SOMA xi2 . b = SOMA xi yi- AA) 3,2 - 2,1x
- BB) -2,1 + 3,2x
- CC) 2,1 + 3,2x
- DD) 3,2 + 2,1x
- EE) -3,1 + 2,1x
17
Dada a tabela:
x 1,0 1,3 1,6 1,9 2,2
f(x) 0,7652 0,6201 0,4554 0,2818 0,1104
Usando o polinômio interpolador de Lagrange, o valor mais próximo para f(1,5) é:- AA) 0,57
- BB) 0,40
- CC) 0,47
- DD) 0,59
- EE) 0,53
18Dada a tabela:
x 2,0 2,2 2,3
f(x) 0,6931 0,7885 0,8329
Usando o polinômio interpolador de Lagrange, o valor mais próximo de f(1,5) é:- AA) 0,49
- BB) 0,41
- CC) 0,47
- DD) 0,70
- EE) 0,59
19Dada a tabela abaixo:
x 0,2 0,4 0,6 0,8
f(x) 0,1823 0,3365 0,4700 0,5878
Usando o polinômio interpolador de Lagrange, o valor mais próximo de f(0,55) é:- AA) 0,35
- BB) 0,38
- CC) 0,41
- DD) 0,43
- EE) 0,46
20
Dada a tabela abaixo:
x 1 2 3 4
f(x) 7,15 6,30 5,10 3,80
Usando o polinômio interpolador de Lagrange, o valor aproximado de f(2,7) é:- AA) 5,5
- BB) 5,9
- CC) 5,0
- DD) 6,2
- EE) 7.0
21
Dada a tabela:
x 0 2 4
f(x) - 7,12 - 14,3 - 21,5
Usando o polinômio interpolador de Lagrange, o valor mais próximo de f(3,1) é:- AA) - 20,17
- BB) - 15,98
- CC) - 16,05
- DD) - 17,50
- EE) -18,25
22x 0 2 3
f(x) -0,6 0,955 1,733
usando o polinômio interpolador de Lagrange encontre f(2,5)- AA) 1,1
- BB) 1,3
- CC) 1,7
- DD) 1,9
- EE) 2,1
23x 1 2 3 5
f(x) -6,83 -5,17 -3,5 -0,17
usando o polinômio interpolador de Lagrange encontre f(4)- AA) 0,9
- BB) 1,2
- CC) 1,5
- DD) 1,8
- EE) 2,1
24
x 0 1 2 4 5
y 15,7 24,7 33,7 51,7 60,7
usando o polinômio interpolador de Lagrange encontre f(3)- AA) 38
- BB) 42
- CC) 45
- DD) 49
- EE) 53
25Dada a tabela abaixo:
x1 0 0,25 0,50 0,75 1,0
y1 1 1,2840 1,6487 2,1170 2,7183
Encontre a aproximação por quadrados mínimos para a função f(x) = a + bx sendo:
SOMA 1. a + SOMA xi . b = SOMA yi
SOMA xi . a + SOMA xi2 . b = SOMA x1 y1- AA) y = 1,71x + 0,89
- BB) y = 0,89x - 1,71
- CC) y = 0,89x + 1,71
- DD) y = -0,89x - 1,71
- EE) y = -0,89x + 1,71
26Dados os valores da tabela:
xi 0 0,25 0,5 0,75 1,0
yi 1 1,2840 1,6487 2,1170 2,7183
Encontre como ficariam as expressões para aproximação por Mínimos quadrados para a função f(x) = a + bx + cx2 sendo:
SOMA xi0 . a + SOMA xi1 . b + SOMA xi2 . c = SOMA yixi0
SOMA xi1 . a + SOMA xi2 . b + SOMA xi3 . c = SOMA yi xi1
SOMA xi2 . a + SOMA xi3 . b + SOMA xi4 . c = SOMA yi xi2- AA)
5a + 2,5b + 1,875c = 8,768
2,5a + 1,875b + 1,5625c = 5,4514
1,875a + 1,5625b + 1,3828c = 4,4015 - BB)
5a + 2,5b - 1,875c = 8,768
2,5a + 1,875b - 1,5625c = 5,4514
1,875a + 1,5625b - 1,3828c = 4,4015 - CC)
5a - 2,5b + 1,875c = 8,768
2,5a - 1,875b + 1,5625c = 5,4514
1,875a - 1,5625b + 1,3828c = 4,4015 - DD)
5a + 2,5b + 1,875c = - 8,768
2,5a + 1,875b + 1,5625c = - 5,4514
1,875a + 1,5625b + 1,3828c = - 4,4015 - EE)
5a - 2,5b - 1,875c = 8,768
2,5a - 1,875b - 1,5625c = 5,4514
1,875a - 1,5625b - 1,3828c = 4,4015
- AA)
27Encontre a aproximação por quadrados mínimos para a função f(x) = a + bx + cx2, sendo:
SOMA xi0 . a + SOMA xi1 . b + SOMA xi2 . c = SOMA yixi0
SOMA xi1 . a + SOMA xi2 . b + SOMA xi3 . c = SOMA yi xi1
SOMA xi2 . a + SOMA xi3 . b + SOMA xi4 . c = SOMA yi xi2
x -4 -2 -1 0 1 2 4
y 76 26 10 0 -4 -2 20- AA) 3x² + 7x
- BB) 3x² - 7x
- CC) 3x² + 7
- DD) -7x² + 3x
- EE) -7x² + 3
28Encontre a aproximação por quadrados mínimos para a função f(x) = a + bx + cx², sendo:
SOMA xi0 . a + SOMA xi1 . b + SOMA xi2 . c = SOMA yixi0
SOMA xi1 . a + SOMA xi2 . b + SOMA xi3 . c = SOMA yi xi1
SOMA xi2 . a + SOMA xi3 . b + SOMA xi4 . c = SOMA yi xi2
x 1 2 3 4
y -7 -7 -9 -13- AA) x² - 3x + 9
- BB) - x² - 3x + 9
- CC) x² + 3x - 9
- DD) - x² + 3x - 9
- EE) - 9x² + 3x - 1
29
Encontre como ficariam as expressões para aproximação por Mínimos quadrados para a função f(x) = a + bx + cx2 + dx3 sendo:
SOMA xi0 . a + SOMA xi1 . b + SOMA xi2 . c + SOMA xi3 . d = SOMA yixi0
SOMA xi1 . a + SOMA xi2 . b + SOMA xi3 . c + SOMA xi4 . d = SOMA yi xi1
SOMA xi2 . a + SOMA xi3 . b + SOMA xi4 . c + SOMA xi5 . d= SOMA yi xi2
SOMA xi3 . a + SOMA xi4 . b + SOMA xi5 . c + SOMA xi6 . d= SOMA yi xi3
x -2 0 2
y -29 -1 27- AA)
3a + 8c = -3
8b + 32d = 112
8a + 32c = -8
32b + 128d = 448 - BB)
3a + 8c = 3
8b - 32d = 112
8a + 32c = -8
32b - 128d = 448 - CC)
3a - 8c = 3
8b + 32d = 112
8a + 32c = 8
32b + 128d = 448 - DD)
- 3a + 8c = 3
8b - 32d = 112
- 8a + 32c = 8
32b - 128d = - 448 - EE)
3a + 8c = -3
8b = 32d = - 112
8a - 32c = - 8
- 32b + 128d = - 448
- AA)
30Dados os valores da tabela abaixo:
x -5 -3 -1 1 3 5
y 116 36 -4 -4 36 116
Encontre como ficariam as expressões para aproximação por Mínimos quadrados para a função f(x) = a + bx + cx2 sendo:
SOMA xi0 . a + SOMA xi1 . b + SOMA xi2 . c = SOMA yixi0
SOMA xi1 . a + SOMA xi2 . b + SOMA xi3 . c = SOMA yi xi1
SOMA xi2 . a + SOMA xi3 . b + SOMA xi4 . c = SOMA yi xi2- AA)
6a + 7c = 29,6
7b = 0
7a + 141,4c = 640 - BB)
6a - 70c = 286
70b = 10
70a + 1414c = 644 - CC)
3a + 5c = 40
2b = 5
3a + 18c = - 17 - DD)
6a + 70c = 296
70b = 0
70a + 1414c = 6440 - EE)
5a + 35c = 148
35b = 0
35a + 1400c = 6400
- AA)
31Encontre a aproximação por quadrados mínimos para a função f(x) = a + bx + cx2, sendo:
SOMA xi0 . a + SOMA xi1 . b + SOMA xi2 . c = SOMA yixi0
SOMA xi1 . a + SOMA xi2 . b + SOMA xi3 . c = SOMA yi xi1
SOMA xi2 . a + SOMA xi3 . b + SOMA xi4 . c = SOMA yi xi2
x -5 -3 -1 1 3 5
y 116 36 -4 -4 36 116
- AA) y = 9x² - 5
- BB) y - 5x² + 9
- CC) y = 9x² + 5x
- DD) y = 5x² + 9x
- EE) y = 5x² - 9
32Encontre a aproximação por quadrados mínimos para a função f(x) = a + bx + cx2, sendo:
SOMA xi0 . a + SOMA xi1 . b + SOMA xi2 . c = SOMA yixi0
SOMA xi1 . a + SOMA xi2 . b + SOMA xi3 . c = SOMA yi xi1
SOMA xi2 . a + SOMA xi3 . b + SOMA xi4 . c = SOMA yi xi2
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y 31 18 9 4 3 6 13- AA) 4x² + 3x - 2
- BB) 2x² + 3x + 4
- CC) 2x² - 3x + 4
- DD) 4x² - 3x + 2
- EE) 2x² + 3x - 4
Informações
- Descrição
- Módulos complementares 5 ao 8
- Autor
- Matheus da Silva
- Idioma
- Português
- Visualizações
- 37
- Histórico
- Criado em 27 nov 2023 · atualizado em 29 nov 2023
- Etiquetas
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