Algebra

Números Complejos

Son expresiones que constan de una parte real y una parte imaginaria. Puede escribirse como a+bi

La parte real de número, osea a, es el número que se suma al número imaginario.

La parte imaginaria del número, osea b, es el coeficiente real del número imaginario puro.

Todo número imaginario puro es también un número complejo como todo número real también es un número complejo.

Propiedades

suma

producto

-Comunicativa: Dados dos números complejos a+b.i y c+d.i se tiene la igualdad: (a+b.i)+(c+d.i)= (c+d.i)+ (a+b.i)

-Asociativa: Dados tres complejos a+b.i, c+d.1 y e+f.i, se cumple: [(a+b.i)+(c+d.i)]+(e+f.i)=(a+b.i)+[(c+d.)+(e+f.i)]

-Elemento neutro: El elemento neutro es 0+0i, puesto que (a+b.i)+(0+0i)=(a+0)+ i (b+0)= a+b.i

El número 0+0i se escribe simplificadamente 0 y se le llama <<cero>>.

-Elemento simétrico: El elemento simétrico de un número complejo cualquiera a+b.i es (-a-b.i): (a+b.i)+(a-b.i)= 0+0i=0

-Conmutativa: Dados dos complejos a+b.i y c+d.i, se cumple que: (a+b.i).(c+d.i)=(c+d.i)(a+b.i)

-Asociativa: Dados los complejos a+b.i, c+d.i y e+f.i se cumple que: [(a+b.i)(c+d.i)](e+f.i)=(a+b.i)[(c+d.i)(e+f.i)]

-Elemento neutro: El elemento neutro del producto es 1+0 i=1, puesto que para cualquier complejo a+b.i, (a+b.i))1+0. i)=(a+b.i).1=a+b.1

-Distributiva del producto con respecto a la suma:

Dados tres números complejos a+b.i, c+d.i y f.i se cumple: (a+b.i).[(c+d.i)+(e+f.i)]= (a+b.i).(c+d.i)+(a+b.i).(e+f.i)

-Elemento simétrico respecto del producto: Dado un complejo cualquiera a+b.i, distinto de 0+0i, existe otro complejo que, multiplicando por él, da el elemento neutro del producto, es decir, 1+0i.

El conjunto de de los números complejos, por contar con todas las propiedades anteriores para la suma y para el producto, se dice que es un anillo conmutativo. Se simboliza por C, o también (C +,-).

División

La división es la operación inversa de la multiplicación. Esto es, dividir un numero complejo entre otro es el resultado de multiplicar el primero por el inverso del segundo.