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Conjunto numéricos

¿Que es?

Los conjuntos numéricos son agrupaciones de números que guardan una serie de propiedades estructurales.

Conjunto de los Números Naturales (N)

El conjunto de los Números Naturales surgió de la necesidad de contar, lo cual se manifiesta en el ser humano desde sus inicios.

N = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,.......}

Conjunto de los Números Cardinales (N*)

Al Conjunto de los números naturales se le agregó el 0 (cero) y se forma el Conjunto de los Números Cardinales.

N* = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,.....}

Conjunto de los números fraccionarios (Q+)

Este conjunto surge por la necesidad de dar solución a la división en el conjunto de los números naturales, cuando el dividendo es múltiplo del divisor y distinto de cero esta operación no tiene solución dicho conjunto.

Q+ = { 0, ½ , 2, 3/4 3, 9/7,.....}

Conjunto de los Números Enteros (Z).

El Conjunto de los números enteros surge de la necesidad de dar solución general a la sustracción, pues cuando el sustraendo es mayor que el minuendo, esta sustracción no tiene solución en los Conjuntos Naturales y Cardinales (por ejemplo: 5 – 20 = ¿?).

Z = { ..... –3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}

Conjunto de los Números Racionales Q.

El conjunto de los números racionales se creó debido a las limitaciones de cálculo que se presentaban en el conjunto de los números naturales, números cardinales y números enteros.

Q = {....- ¾, - ½, - ¼ , 0, ¼ , ½, ¾,.....}

Se expresa por comprensión como: Q = { a /b tal que a y b€ Z; y b≠ 0 }

Conjunto de Números Irracionales (I).

Este conjunto surgió de la necesidad de reunir a ciertos números que no pertenecen a los conjuntos anteriores; entre ellos se pueden citar a las raíces inexactas, el número Pi, etc. A él pertenecen todos los números decimales infinitos puros, es decir aquellos números que no pueden transformarse en una fracción.

I = Conjunto de Números Decimales Infinitos no Periódicos.

Ejemplos: 1,4142135....

0,10200300004000005....

Conjunto de Números Reales (R).

Surgen de la necesidad de reunir los racionales y los irracionales en un solo conjunto. Se denotan por R. R= {Q U irracionales}.

R = {....- 10, -1, - ¾, - ½, - ¼, 0, ¼ , √2, 5 , .....}

Conjunto de Números Imaginarios (i)

Surgen por la necesidad de obtener las raíces de índice par de cantidades negativas. Se denotan por i. La unidad de los números imaginarios es la raíz cuadrada de – 1 y se denota por i, así que: i = √-1.

i2 = -1, i 3 = - i, i 4 = 1.

Conjunto de Números Complejos (C)

La unión de los números reales con los imaginarios da origen a los números complejos denotados por C.