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Nociones de Lógica, Teoría de Conjuntos y los Conjuntos Numéricos

Proposición

Es la expresión de la que se puede decir que es verdadera o que es falsa pero no las dos cosas a la vez

ejemplo:

11+5=12 falso

11+5 = 16 verdadero

Tipos de

proposiciones

simples

compuestas

Son aquellas que no se pueden dividir o incluyen conectores lógicos,

es la que está conformada por dos proposiciones simples, ligadas por un conector lógico

como

-Negación

-Disyunción

-Conjunción

-Implicación

como

-Negación

-Disyunción

-Conjunción

-Implicación

Valores de verdad

Cada uno de los términos VERDADERO (v) o FALSO (F), son los que se le pueden asignar a una serie de proposiciones

ejemplo

Me gusta estudiar matemáticas, esta oración tendría el concepto verdadero o falso, de acuerdo al concepto que quiera el individuo, de acuerdo a sus gustos académicos

Lógica proposicional

La Lógica forma parte de la filosofía, en la que se distinguen dos dimensiones: La dimensión teórica y la práctica

La Lógica proposicional, es una rama de la lógica clásica, que estudia las proposiciones o sentencias lógicas, sus posibles evaluaciones de verdad, y en el caso ideal, su nivel absoluto de verdad.

Posibilidades

lógicas

Las proposiciones se pueden nombrar con letras minúsculas; usualmente se utilizan a partir de la letra p, aunque no es una prioridad

preposición simple

preposición compuesta

sólo hay dos posibilidades: o es verdadera, o falsa.

ésta se analiza de acuerdo al número de proposiciones

Conectores lógicos

Los símbolos que se emplean en el lenguaje para relacionar o conectar proposiciones simples, se denominan conectores lógicos

los más empleados son

Tablas de verdad

Es una estrategia de la lógica simple que permite establecer la validez de varias propuestas en cuanto a cualquier situación, es decir, determina las condiciones necesarias para que sea verdadero un enunciado propuesto

*De la conjunción:es verdadera, sólo cuando ambas proposiciones son verdaderas

*De la Disyunción Inclusiva:es verdadera, cuando al menos una de las proposiciones simple lo es. Es falsa, sólo cuando lo son todas las proposiciones simples que la forman.

*De la Disyunción Exclusiva:es verdadera, cuando p y q tengan valores de verdad contrarios.

*Condicional y la Implicación:El condicional es falso, sólo cuando la hipótesis es verdadera y la conclusión es falsa.

*Bicondicional y Doble Implicación:sólo es verdadera cuando las dos proposiciones p y q, son ambas verdaderas o son ambas falsas.

Tautología

Es una proposición compuesta, que siempre es de criterio verdadero, sin importar el valor de verdad que tengan las proposiciones simples que se comparen.

Contradicción

es una proposición compuesta siempre FALSA, sin importar el criterio de verdad que tengan las proposiciones simples que la componen

Cuando en la tabla de verdad de una proposición aparecen valores VERDADEROS Y FALSOS en su respuesta, se dice que la proposición es INCIERTA o INDETERMINADA

Indeterminación

es una operación cuyo resultado no está definido. Es habitual obtener este tipo de expresiones al intentar resolver límites, ya sean en un punto o en el infinito. La obtención de una indeterminación no significa que el límite no exista, sino que habrá que buscar otro camino para obtener su resultado.