Flashcards
Act. 15 Conceptos Básicos del Movimiento
Flashcards do conjunto (5)
- 1Desplazamiento: Se define como el cambio en la posición de un objeto. Se puede definir de manera matemática con la siguiente ecuación: desplazamiento=Δx=xf −x0 xf se refiere al valor de la posición final. x0 se refiere al valor de la posición inicial. xΔ es el símbolo que se usa para representar el desplazamiento. El desplazamiento es un vector. Esto significa que tiene tanto una dirección como una magnitud y se representa de manera visual como una flecha que apunta de la posición inicial a la posición final. Ejemplo de Desplazamiento:
Una profesora camina a la izquierda y a la derecha mientras da clases. El desplazamiento de +2.0m de la profesora relativo al pizarrón está representado por una flecha que apunta a la derecha.
La posición inicial de la profesora es x0=1.5m y su posición final es xf=3.5m.
Entonces, su desplazamiento se puede encontrar como sigue:
Δx=xf−x0=3.5 m−1.5 m=+2.0 . En este sistema de coordenadas, el movimiento hacia la derecha es positivo, mientras que el movimiento hacia la izquierda es negativo. - 2Velocidad Media: Se define velocidad media que se mueve entre dos puntos P1 y P2 como el cociente entre el vector desplazamiento y el intervalo de tiempo en que transcurre el desplazamiento. Matemáticamente, la velocidad media es la tasa de variación media del vector de posición respecto al tiempo.Ejemplo de Desplazamiento:
Un automóvil que ha hecho el trayecto entre la ciudad A y la B, que distan por carretera 400 km en 4 horas, ha viajado a una velocidad media de 100 km/h (distancia, 400 km, dividido por el tiempo, 4 horas). Aquí se da por conocido el trazado de la carretera aunque en el trayecto pueden haber frenadas o haber sobrepasado bastante la velocidad media en varios tramos.
Para convertir la velocidad expresada en km/h a unidades de velocidad en m/s hay que dividirla por 3,6 (ya que 1 km son 1000 m y 1 hora son 3600 segundos).
- 3Rapidez Media: La rapidez media de un cuerpo es la relación entre la distancia que recorre y el tiempo que tarda en recorrerla. Si la rapidez media de un coche es 80 km/h, esto quiere decir que el coche coche recorre una distancia de 80 km en cada hora. Decir que la rapidez media es la relación entre la distancia y el tiempo, es equivalente a decir que se trata del cociente entre la distancia y el tiempo. Ejemplo de Rapidez Media: Por ejemplo, si un coche recorre 150 km en 3 horas, su rapidez media es: 150km/3h=50/kmhAceleración Media:
La aceleración media representa el cambio que experimenta la velocidad instantánea durante
un intervalo de tiempo. Algebraicamente es el cociente entre la variación de la velocidad instantánea y el intervalo de tiempo.
Ejemplo de Aceleración Media:
Un caballo de carreras al salir de la compuerta acelera desde el reposo hasta una velocidad de 15,0 m/s hacia el oeste en 1,80 s. ¿Cuál es su aceleración media?
En primer lugar, identifique los valores conocidos: v0=0,vf=−15,0m/s (el signo negativo indica la dirección hacia el oeste), Δt = 1,80 s.
En segundo lugar, calcule el cambio de velocidad. Dado que el caballo pasa de cero a -15,0 m/s, su cambio de velocidad es igual a su velocidad final:
Δv=vf−v0=vf=−15,0m/s.
Por último, sustituya los valores conocidos (ΔvyΔt) y resuelva la incógnita a:
a=Δv/Δt=-15,0m/s1,80s=−8,33m/s2.
- 4Velocidad Instantánea: La cantidad que nos indica qué tan rápido se mueve un objeto en cualquier punto de su trayectoria es la velocidad instantánea, normalmente llamada simplemente velocidad. Es la velocidad media entre dos puntos de la trayectoria en el límite en que el tiempo (y, por ende, el desplazamiento) entre ambos puntos se aproxima a cero. Para ilustrar esta idea matemáticamente, necesitamos expresar la posición de la x como una función continua de t denotada por x(t). La expresión para la velocidad media entre dos puntos con esta notación es v=x(t2)−x(t1)/t2−t1. Ejemplo de velocidad instantánea: La posición de una partícula viene dada por x(t)=3,0t+0,5t3m. v(t)=dx(t)dt=3,0+1,5t2m/s. Sustituyendo t = 2,0 s en esta ecuación se obtiene v(2,0s)=[3,0+1,5(2,0)2]m/s=9,0m/s. Para determinar la velocidad media de la partícula entre 1,0 s y 3,0 s, calculamos los valores de la x(1,0 s) y la x(3,0 s): x(1,0s)=[(3,0)(1,0)+0,5(1,0)3]m=3,5m x(3,0s)=[(3,0)(3,0)+0,5(3,0)3]m=22,5m. Entonces la velocidad media es v–=x(3,0s)−x(1,0s)t(3,0s)−t(1,0s)=22,5−3,5m3,0−1,0s=9,5m/s.Aceleración Instantanea:
Se obtiene con el mismo proceso que se mencionó para la velocidad instantánea. Es decir, calculamos la aceleración media entre dos puntos de tiempo separados por Δt y suponemos que Δt se acerca a cero. El resultado es la derivada de la función de velocidad v(t), que es la aceleración instantánea y se expresa matemáticamente como
a(t)=d/dt . v(t).
Ejemplo de Aceleración Instantanea:
-Una partícula está en movimiento y se acelera. La forma funcional de la velocidad es v(t)=20t−5t2m/s.
-Halle la forma funcional de la aceleración.
Halle la velocidad instantánea en t = 1, 2, 3 y 5 s.
-Halle la aceleración instantánea en t = 1, 2, 3 y 5 s.
-Interprete los resultados de (c) en términos de las direcciones de los vectores aceleración y velocidad.
a(t)=dv(t)dt=20−10tm/s2
v(1s)=15m/s, v(2s)=20m/s, v(3s)=15m/s, v(5s)=25m/s
a(1s)=10m/s2, a(2s)=0m/s2, a(3s)=10m/s2, a(5s)=30m/s2
En t = 1 s, la velocidad v(1s)=15m/s es positiva y la aceleración también, de allí que, tanto la velocidad como la aceleración están en la misma dirección. La partícula se mueve más rápido. - 5Historia del Movimiento:Ejemplo de la Historia del movimiento:
