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Sem título
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- 1—Kurt Gödel nacio el 28 de abril de 1906 en Brünn, Imperio austrohúngaro, actual República Checa, falleció en Princeton, New Jersey, Estados Unidos el 14 de enero de 1978) fue un lógico, matemático y filósofo austríaco.
- 2Gödel estudió en la Universidad de Viena obteniendo su doctorado en 1929 con una tesis sobre la "Suficiencia del Cálculo Lógico de Primer Orden", su primer logro de importancia excepcional.Estudió también la teoría de los números. Asistió a un seminario dirigido por Schlick, en que se estudiaba el libro Introducción a la lógica matemática de Bertrand Russell, lo que le motivó a interesarse por la lógica matemática.
- 3Teorema de completitud de Gödel es un importante teorema de la lógica matemática, que fue demostrado por primera vez por Kurt Gödel en 1929 Kurt GödelEn su forma más conocida establece lo siguiente:
En una lógica de primer orden, toda fórmula que es válida en un sentido lógico es demostrable. - 4En 1931 Gödel, publicó en una revista científica alemana Llevaba el impresionante título "Sobre proposiciones formalmente indecidibles de Pricipia Mathematica y sistemas relacionados" (Principia Mathematica es el famoso libro escrito conjuntamente por Bertrand Russell (1872-1970) y Alfred N. Whitehead (1861-1949)).En 1931, a la edad de 25 años, publicó su logro principal que hoy es conocido como el TEOREMA DE INCOMPLETITUD DE GÖDEL, posiblemente el descubrimiento matemático más importante del Siglo XX.
- 5El teorema establece una correspondencia entre la verdad semántica y la probabilidad sintáctica en la lógica de primer orden. Crea un vínculo entre la teoría de modelos que se ocupa de lo que es cierto en diferentes modelos, y la teoría de la demostracion que estudia lo que se puede probar formalmente en sistemas formales particulares.Gödel utilizó el teorema de completitud para probar el teorema de compacidad, demostrando la naturaleza finitaria del operador de consecuencia lógica. Estos resultados ayudaron a establecer a la lógica de primer orden como el tipo de lógica dominante en las matemáticas actual.
- 6El Teorema de Gödel también implica, que las computadoras nunca podrán ser programadas para contestar toda pregunta matemática.En 1940 Gödel llegaba a EE.UU, incorporándose al Instituto de Estudios Avanzados de Princeton.
- 7En EE.UU., produjo otro trabajo de enorme importancia que venía meditando desde 1938, titulado "Consistencia del Axioma de Elección y la HIPÓTESIS DEL CONTINUO generalizada con los axiomas de la Teoría de Conjuntos"(1940).Hipótesis del continuo
- 8En teoría de conjuntos, la hipótesis del continuo es un enunciado relativo a la cardinalidad del conjunto de los números reales, formulado como una hipótesis por Georg Cantor en 1878. Su enunciado afirma que no existen conjuntos infinitos cuyo tamaño esté estrictamente comprendido entre el del conjunto de los números naturales y el del conjunto de los reales. El nombre continuo hace referencia al conjunto de los reales.Las contribuciones de Kurt Gödel y Paul Cohen demostraron que es de hecho independiente de los axiomas de Zermelo-Fraenkel, el conjunto de axiomas estándar en teoría de conjuntos.
- 9En 1951 recibió el primer Premio Einstein 1974 la Medalla Nacional de Ciencias.
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- FlashCards sobre Sem título, criado por Miriam Cano em 21-09-2020.
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