Flashcards
AGA
Flashcards do conjunto (13)
- 1¿Que es un espacio vectorial? Mencionar axiomasEs un conj. de objetos denominados vectores junto con dos operaciones: suma y multiplicacion por un escalar que satisfacen los 10 axiomas.
- 2¿Que es un subespacio y como se demuestra?Un subconj no vacio w de un e.v V es un subespacio si w es un e.v bajo las operaciones de adicion y suma por un escalar definidas sobre V.
- 3¿Que es una combinacion lineal? ¿Y un conjunto generador?w es una combinacion linead de los vectores v1,v2,vn si se puede expresar de la forma:
w = k1*v1+k2*v2+...+kn*vn
El conj de vectores v1,v2,vn es un conjunto generador de un E.V 'V' si todo otro vector se puede expresar como combinacion lineal de dicho conjunto. - 4Espacion renglones y espacio columnas de una matriz.Son espacios vectoriales asociados con matrices. Se utilizan para hallar vectores que
constituyan una base. Siendo A de mxn el espacio renglones es el subespacio Rn generado por
los “m” vectores fila de A y el espacio columna es el subespacio Rm generado por los “n”
vectores columna de A - 5¿Que es la dimension de un espacio vectorial?Es el N° maximo de vectores linealmente independientes.
- 6¿Que es una transformacion lineal?Es una funcion F:X->W tal que:
F(v+w)= F(v)+F(w)
F(k*v)= k*F(v) - 7Propiedades de las transformaciones linealesF(0)=0
F(-v)=-F(v)
F(v-w)=F(V)-F(w)
para todos los vectores u y w que pertenezcan al E.V. - 8Transformacion matricialSea A una matriz n*m, si se utiliza la notacion matricial para vectores en Rm y Rn entonces es posible definir una funcion F:V->W por medio de:
T(x)= A*x - 9Transformacion cero.Sean V y W dos espacios vectoriales. La transformacion T:V->W tal que T(v)=0 para todo vector de V se conoce como transformacion cero.
- 10Tranformacion identidad.Si T:V->V es una transformacion lineal que aplica a V sobre si mismo, entonces T es un operador lineal sobre V
- 11Nucleo e ImagenNucleo: es un subespacio del espacio vectorial de partida. N(T) = x tal que A*x=0
Imagen: Es el conj de todos los vectores de W que son imagens bajo T de al menos algun vector de V. R(T)=b tal que A*x= b - 12Teorema de la dimensionSi la expresion T:V->W es una T.L desde V con una dimension n hacia W entonces:
(rango de T)+(nulidad de T)=n - 13Transformaciones lineales de Rn a Rm