Flashcards
Mengenlehre
Flashcards do conjunto (23)
- 1Natürliche ZahlenAlle positiven Zahlen der Menge
\[\mathbb{N}=\{1,2,3,...\}\]
Die Null ist nicht enthalten, es gilt
\[\mathbb{N}_0=\{0, 1, 2, ...\}\] - 2Ganze ZahlenAlle ganzen Zahlen, sowohl positive als auch negative inklusive der Null.
\[\mathbb{Z}=\{...,-2,-1,0,1,2,...\}\] - 3Rationale ZahlenRationale Zahlen werden als Bruch dargestellt. Es gilt
\[\mathbb{Q}=\{\frac{p}{q} | q \neq 0;p,q \in \mathbb{Z}\}\] - 4Irrationale ZahlenIrrationale Zahlen lassen sich nicht vollständig durch rationale Zahlen darstellen, sondern beliebig genau approximieren.
Beispiele: \(\sqrt{2}\) \(\pi\) - 5Reelle ZahlenReelle Zahlen beinhalten die Menge der rationalen und der irrationalen Zahlen.
\(\mathbb{R}=\mathbb{Q} \cup \) irrationale Zahlen - 6Komplexe ZahlenBestehen aus einem Imaginär- und einem Realteil. Die Zahl i wird als imaginäre Einheit bezeichnet. Es gilt per Definition \(i^2=-1\)
Der Imaginärteil wird wie eine Variable behandelt. Eine komplexe Zahl mit 0i lässt sich als reelle Zahl darstellen.
\[\mathbb{C}=\{x+iy|x,y \cup \mathbb{R}\}\] - 7IntervallEine Teilmenge der reellen Zahlen wird als Intervall bezeichnet:
abgeschlossenes Intervall
halboffenes Intervall
offenes Intervall - 8abgeschlossenes Intervall\[ [a,b]=\{x \in \mathbb{R} | a \leq x \leq b \} \]
- 9halboffenes Intervall\[ [a,b)=\{x \in \mathbb{R} | a \leq x \lt b \} \]
- 10offenes Intervall\[ (a,b)=\{x \in \mathbb{R} | a \lt x \lt b \} \]
- 11\[ |A| \]Mächtigkeit einer Menge
- 12\[ A \cup B \]Vereinigung von Mengen A und B
- 13\[ A \cap B \]Durchschnitt der Mengen A und B
- 14\[ A \setminus B \]Differenz der Mengen A und B
- 15\[ \bar{A} \]Komplement einer Menge
- 16\[ A \times B \]Kartesisches Produkt
- 17\[ \emptyset \]Leere Menge
\[ \{\} \] - 18\[ \in \]Element von
- 19\[ \subseteq \]Teilmenge
- 20Zusammenhang von ZahlenmengenEs gilt
\[ \mathbb{N} \subseteq \mathbb{Z} \subseteq \mathbb{Q} \subseteq \mathbb{R} \subseteq \mathbb{C} \] - 21Beschränkte MengeEine Menge, die sowohl nach oben als auch nach unten hin beschränkt ist, nennt man beschränkte Menge.
- 22SupremumJede nach oben hin beschränkte Menge besitzt ein Supremum. Das Supremum ist die kleinste obere Schranke der Menge M.
\[ sup \; M \] - 23InfimumJede nach unten hin beschränkte Menge besitzt ein Infimum. Das Infimum ist die größte untere Schranke der Menge M.
\( inf \; M \)
\( inf \; M = -sup(-M) \)
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- Bachelor Mathematik FlashCards sobre Mengenlehre, criado por sabasta em 12-02-2016.
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