La Factorización

FACTORIZACION

CASO I (Factor Común)

CASO II (Factor Común por agrupación de términos)

ES

La descomposición de polinimios en productos

Tiene 10 casos

Sacar el factor común es añadir el termino común de un polinomio, binomio o trinomio, con el menor exponente y el divisor común de sus coeficientes. Tambien se puede describir como buscar el factor común entre los factores.

Factor Común por trinomio perfecto

Factor Común Polinomio

Para trabajar un polinomio por agrupación de términos, se debe tener en cuenta dos características las que se repiten. Se identifica porque es un número par de términos.

CASO III (Trinomio Cuadrado Perfecto)

Se identifica por tener tres términos, de los cuales dos tienen raíces cuadradas exactas, y el restante equivale al doble producto de las raíces del primero por el segundo.

Para solucionar un trinomio cuadrado perfecto debemos reordenar los términos dejando de primero y de tercero los términos que tengan raíz cuadrada, luego extraemos la raíz cuadrada del primer y tercer término y los escribimos en un paréntesis, separándolos por el signo que acompaña al segundo término; al cerrar el paréntesis elevamos todo el binomio al cuadrado.

Solución

CASO IV (Diferencia de cuadrados)

Se identifica por tener dos términos elevados al cuadrado y unidos por el signo menos. Se resuelve por medio de dos paréntesis, (parecido a los productos de la forma (a-b)(a+b), uno negativo y otro positivo).

CASO V (Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción)

Se identifica por tener tres términos, dos de ellos son cuadrados perfectos, pero el restante hay que completarlo mediante la suma para que sea el doble producto de sus raíces, el valor que se suma es el mismo que se resta para que el ejercicio original no cambie.

CASO VI (trinomio de la forma x^2 +bx +c)

Se identifica por tener tres términos, hay una lateral con exponente al cuadrado y uno de ellos es el término independiente. Se resuelve por medio de dos paréntesis, en los cuales se colocan la raíz cuadrada de la variable, buscando dos números que multiplicados den como resultado el término independiente y sumados (pudiendo ser números negativos) den como resultado el término del medio.

CASO VII (Suma o diferencia de potencias iguales)

La suma de dos números a la potencia n, a^n +b^n se descompone en dos factores (siempre que n sea un número impar).

CASO VIII (Trinomio de la forma ax^2 +bx + c)

En este caso se tienen 3 términos: El primer término tiene un coeficiente distinto de uno, la letra del segundo término tiene la mitad del exponente del término anterior y el tercer término es un término independiente, o sea sin una parte literal.

CASO IX (Divisores Binómicos)

Su proceso consiste en los siguientes pasos: Suma o diferencia de cubos: a³ ± b³

CASO X (Triángulo de Pascal y Factorización)

Suma de cubos

Diferencia de Cubos

Conociendo el desarrollo del triángulo de Pascal se pueden obtener factorizaciones muy sencillas