ESQUEMA-FUNDAMENTOS DE MATEMATICAS

FUNDAMENTOS DE MATEMATICAS

conjuntos nueméricos

caracteristicas

Operaciones Básicas

Números naturales

Números Enteros

Números Racionales

Números Irracionales

Números Reales

Números Complejos

los diferentes conjuntos numéricos se caracterizan de

la siguiente manera:

1.Números reales (R)

2. Números racionales (Q)

3. Números enteros (Z)

4. Números enteros positivos y negativos (N)

5. Números Cardinales (N*).

Conjunto de los números naturales:

Las operaciones internas en el conjunto de los números naturales son la adicción y la multiplicación esto se expresa así:

∀a,b∈N∀a,b∈N

Se verifica que :

1a+b=cc∈N1a+b=cc∈N

2axb=dd∈N2axb=dd∈N

Si consideramos ejemplos numéricos, se verifica que:

13+8=1111∈N13+8=1111∈N

23x8=2424∈N23x8=2424∈N

Por tanto la sustracción y la división no son internas en el conjunto de los números naturales NN.

Operaciones internas en los enteros

∀a,b,c∈Z∀a,b,c∈Z se verifica que

1a+b=cc∈Z1a+b=cc∈Z

2axb=dd∈Z2axb=dd∈Z

3a−b=ee∈Z3a−b=ee∈Z

4b−a=ff∈Z4b−a=ff∈Z

Ejemplos:

Sean -44 y 88 dos enteros:

1−4+8=44∈Z1−4+8=44∈Z

2−4−8=−12−12∈Z2−4−8=−12−12∈Z

3−4x8=−32−32∈Z3−4x8=−32−32∈Z

1) Conjunto de los Números Naturales (N).

N = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,.......}

2) Conjunto de los Números Cardinales (N*).

N* = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,.....}

3) Conjunto de los números fraccionarios (Q+)

Q+ = { 0, ½ , 2, 3/4 3, 9/7,.....}

4) Conjunto de los Números Enteros (Z).

Z = { ..... –3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}

5) Conjunto de los Números Racionales Q.

Q = {....- ¾, - ½, - ¼ , 0, ¼ , ½, ¾,.....}

6) Conjunto de Números Irracionales (I).

Ejemplos: 1,4142135....

0,10200300004000005....

7) Conjunto de Números Reales (R).

R = {....- 10, -1, - ¾, - ½, - ¼, 0, ¼ , √2, 5 , .....}

8) Conjunto de Números Imaginarios (i)

i2 = -1, i 3 = - i, i 4 = 1.

Estos son algunos ejemplos

de estos conjuntos

Estos diferentes conjuntos

tambien tienen una definición o

un concepto de para que sirven

estos son mas ecuaciones

basicas de los conjuntos

numéricos racionales y reales

Operaciones Internas en el conjunto de los números racionales y los reales

La operaciones definidas para el conjunto de los números racionales y reales son la adición,sustracción y multiplicación.

Si tenemos QQ y RR sin el cero Q0Q0 y R0R0, entonces si podemos decir que la división es interna en Q0Q0 y R0R0 .

b) Propiedad conmutativa.

1-En la adición , se verifica que a+b=b+aa+b=b+a,el orden de los sumandos no altera la suma.

Ejemplo:

12+4=4+212+4=4+2

22+12=12+222+12=12+2

2- En la multiplicación ,se cumple que axb=bxaaxb=bxa,el orden de los factores no altera el producto.

Ejemplo:

17x3=3x717x3=3x7

28x0.5=0.5x828x0.5=0.5x8

c) Propiedad asociativa

1- En la adición ,se cumple que (a+b)+c=a+(b+c)(a+b)+c=a+(b+c),la manera en que se asocien los sumando no altera la suma.

Ejemplos:

1(3+5)+8=3+(5+8)1(3+5)+8=3+(5+8)

2(0.7+6)+3=0.7+(6+3)2(0.7+6)+3=0.7+(6+3)

2-En la multiplicación , se cumple que (axb)xc=ax(bxc)(axb)xc=ax(bxc),la manera en que se asocien los factores no altera el producto.

Ejemplos

1(2x12)x√2=2x(12x√2)1(2x12)x2=2x(12x2)

2(3x5)x7=3x(5x7)2(3x5)x7=3x(5x7)

d) Propiedad distributiva

1- Propiedad distributiva de la multiplicación con relación a la suma y sustracción.

ax(b±c)=ab±acax(b±c)=ab±ac

Ejemplos:

12(7+8)=2⋅7+2⋅812(7+8)=2⋅7+2⋅8

23(6−2)=3⋅6−3⋅223(6−2)=3⋅6−3⋅2

2-Propiedad distributiva de la potencia con relación a la multiplicación.

(axb)n=anxbn(axb)n=anxbn

Ejemplo

(2x3y)2=22(x3)2y2=4x6y2(2x3y)2=22(x3)2y2=4x6y2

3- Propiedad distributiva de potenciación con relación a la división.

(ab)n=anbn(ab)n=anbn

Ejemplo:

(2xy2)2=2x2y2=22x2y4=4x2y4(2xy2)2=2x2y2=22x2y4=4x2y4

4- Propiedad distributiva de la radicación con relación a la multiplicación.

n√axb=n√axn√baxbn=anxbn

Ejemplos:

1√16x4b=√16⋅√x4⋅√b=116x4b=16⋅x4⋅b=

√16x4b=4x2√b16x4b=4x2b

23√8y6=3√8⋅3√y6=28y63=83⋅y63=

=√323⋅3√y6=2y2=323⋅y63=2y2

33√32=3√8x4=3√8⋅3√4=3323=8x43=83⋅43=

=3√23⋅3√4=23√4=233⋅43=243

5-Propiedad distributiva de la radicación con relación a la división.

n√ab=n√an√babn=anbn

Ejemplo:

√16x2y2=√16x2√y2=√16⋅√x2y=4xy16x2y2=16x2y2=16⋅x2y=4xy

e) Propiedad de identidad

El elemento neutro de una operación interna △△ definida en un conjunto AA es un elemento uu que cumple con: u△a=au△a=a ,se dice que uu es el elemento neutro de la operación △△ en AA

El elemento uu también es llamado identidad de la operación △.△.

1.En la adición.

El neutro o identidad aditiva es el número real 0, ya que se cumple que: a+0=aa+0=a y 0+a=a0+a=a, u=0u=0

Ejemplo:

23+0=0+2323+0=0+23

Las matemáticas nacen como todas las demás ciencias, por la necesidad del ser humano de conocer y dominar este conocimiento, y gracias a la necesidad de enfrentar problemas de cantidades y medidas.

Así decimos que conjunto se conoce como una colección de objetos, en matemáticas encontramos los conjuntos numéricos como son los Naturales, Enteros, Racionales y los números Reales.