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Área bajo la gráfica de una función

La integración de una función no negativa, en el caso más simple, puede ser mirada como el área bajo la gráfica de una curva y el eje x.

Tiene como objetivo

Calcular el área limitada por la gráfica de una función f(x) en el intervalo [a,c] donde f(x) sea positiva en el intervalo [a,b] y negativa en el intervalo [b,c] y limitada por el eje horizontal

La integral de una función f entre los límites de integración a y b pueden ser interpretados como el área bajo la gráfica de f.

Puede formularse

Al representar un rectángulo pequeño de altura y anchura fijas lo cual equivale al valor de la función en el medio del intervalo correspondiente.

Cuanto menor sea el ancho del rectángulo, mejor será la aproximación.

Puede ser ejemplificada con la ayuda de las integrales definidas

Área = f(x) dx

La expresión puede ser más simplificada como

f(x) dx = [F(x)] ba = F(b) – F(a)

Si f es una función que asume valores tanto positivos como negativos sobre [a,b], entonces la integral definida

Puede interpretarse como el área neta con signo entre la gráfica de f y el eje x sobre el intervalo [a,b].

El resultado es positivo en el caso que la curva esté por encima del eje x y es negativo cuando la curva se encuentra por debajo del eje x.

El área total es el área de la región acotada por las gráficas de f, el eje x y las rectas verticales x=a y x=b.

El rectángulo puede ser rectángulo interior o rectángulo exterior. El área de todos los rectángulos se añade para obtener el área final bajo el gráfico de la función

Ing. Ana Aurelia Santiesteban Vergara

Jaime Moran Ramírez

ISC161617

El primer paso en la base del concepto de las integrales implica la formulación del área bajo el gráfico de una función.