OPERACIONES CON MATRICES

OPERACIONES CON MATRICES

Dadas dos matrices de la misma dimensión, A=(aij) y B=(bij), se define la matriz suma como: A+B=(aij+bij).

SUMA

La matriz suma se obtiene sumando los elementos de las dos matrices que ocupan la misma misma posición.

Propiedades de la suma de matrices

Interna

La suma de dos matrices de orden m x n es otra matriz dimensión m x n.

Asociativa

A + (B + C) = (A + B) + C

Elemento neutro:

A + 0 = A

Donde O es la matriz nula de la misma dimensión que la matriz A

Elemento opuesto:

A + (−A) = O

La matriz opuesta es aquella en que todos los elementos están cambiados de signo

Conmutativa:

A + B = B + A

PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UNA MATRIZ

Dada una matriz A=(aij) y un número real kR, se define el producto de un número real por una matriz: a la matriz del mismo orden que A, en la que cada elemento está multiplicado por k.

kA=(k aij)

PRODUCTO DE MATRICES

Dos matrices A y B son multiplicables si el número de columnas de A coincide con el número de filas de B.

Mm x n x Mn x p = M m x p

El elemento cij de la matriz producto se obtiene multiplicando cada elemento de la fila i de la matriz A por cada elemento de la columna j de la matriz B y sumándolos

Asociativa:

A · (B · C) = (A · B) · C

Elemento neutro:

A · I = A

Donde I es la matriz identidad del mismo orden que la matriz A.

Distributiva del producto respecto de la suma:

A · (B + C) = A · B + A · C

No es Conmutativa:

A · B ≠ B · A

PROPIEDADES