CONJUNTOS NUMÉRICOS.

NÚMEROS RACIONALES.

NATURALES

CARACTERÍSTICAS:

- Son infinitos... Ej: N= {1,2,3,4,5,...}

- Al multiplicar o sumar dos números naturales el resultado siempre será un número natural.

Ej: 3+2 = 5 8+1 = 9 3.15 = 45

- Al restar o dividir dos números naturales el resultado no siempre será un número natural.

Ej: 8-5 = 3 5-8 = -3 8/2 = 4 2/8 = 0.25

ENTEROS.

CARACTERÍSTICAS:

- Incluye los número naturales, los negativos de cada número natural y el número 0.

Ej: Z = {....,-3,-2,-1,0,1,2,3,....}

- No tiene decimal. Si se suma, resta o multiplica dos números enteros el resultado va a ser un número entero.

Ej: -3+8 = 5 (-3).4 = -12 3-8 = -5

- Los números enteros no pueden dividirse a menos que su operación sea exacta.

Ej: 8/(-2) = -4 (-8)/3 = 2,66

RACIONALES.

CARACTERÍSTICAS:

- Q = {....-3/4, -1/2, - 1/4 , 0, 1/4 , 1/2, 3/4,.....}

- Un número es racional si se puede expresar con las razón de dos enteros con denominador distinto de 0.

Ej: 8/3 -5/7 0/3

- Se puede sumar, restar, multiplicar y dividir dos números racionales (excepto la división entre 0) y el resultado siempre es un número racional.

Ej: 1/3+(-5)/3 = -4/3 7/5-9/7 = 4/35

- Los números racionales limitados: cuya representación decimal tiene un número fijo y determinado de cifras.

Ej: 1/8 = 0.125

- Los números racionales periódicos: de los cuales sus decimales tienen un número ilimitado de cifras, pero se diferencian de los números irracionales por que de esas cifras se puede descubrir un patrón definido.

Ej: 1/6 = 0,166666666.... 4/7 = 0,57142857142.57....

CARACTERÍSTICAS:

- No se puede expresar como la razón de dos enteros.

Ej: √ 2 , √ 3, π e

- Cuando se presentan por medio de decimales, los decimales continúan indefinidamente sin presentar ningún patrón repetitivo.

Ej: √ 2= 1,4142135623........

π = 3,1415926535......

IRRACIONALES.

REALES.

CARACTERÍSTICAS:

- Puede un número racional o un número irracional.

- Consta de todas las posibles expresiones decimales.

Cuando dos números reales se suman o multiplican el resultado siempre será un número real, poseen ciertas propiedades que son:

CONMUTATIVA.

DISTRIBUTIVA.

ASOCIATIVA.

El orden de los factores no altera el producto.

Ej: 5+3 = 3+5 10.5 = 5.10

Indica que dos o más términos presentes en una suma o en un resta multiplicada por otra cantidad, resulta igual la suma o a la resta de la multiplicación de cada uno de los términos de la suma o la resta por los números.

Ej: 4 x (2 + 8) = 4 x 2 + 4 x 8

4 x 10 = 8 + 32

40 = 40

Si tres números se suman o multiplican a la vez, no importa cuales dos de ellos se sumen o se multipliquen en primer término, siempre se obtendrá la misma respuesta en ambos casos.

Ej: (2+3)+7 = 2+(3+7)

(2.3).7 = 2.(3.7)