Logica matematica

Matemática

Lógica Matemática

tiene

Nexos lógicos

Las partes de un enunciado o discurso aparecen unidas o relacionadas mediante palabras como "si", "entonces", "o", "y", "no", "algunos", "todos", "cada", etc. Estas palabras se llaman nexos lógicos, términos de enlace o partículas conectivas y componen la estructura lógica del lenguaje. La lógica proposicional utilizar distintos términos de enlace que se hallan recogidos en la tabla O, siendo p y q dos proposiciones cualesquiera:

Tabla O

Símbolo

¬ ó -

^

v

->

<->

↮ v-

Nexo lógico

Negación

Conjunción

Disyunción inclusiva

Condicional

Bicondicional

Disyunción exclusiva

Significado

no o no es cierto que p

p y q

p o q o ambos

Si p, entonces q

Si y solo si p, entonces q

p o q, pero no ambas

Las expresiones en las que figuran letras proposicionales y nexos lógicos reciben el nombre de fórmulas lógicas o esquemas proposicionales. Cuando en una fórmula lógica se sustituyen las letras por proposiciones dadas, resulta una determinada proposición cuyo valor de verdad depende los de valores de verdad de dichas proposiciones

Fórmulas lógicas

Se denominan con los términos que sus nexos correspondientes. Es decir, negación, conjunción, disyunción inclusiva, condicional, Bicondicional y disyunción exclusiva. Relacionando dos fórmulas lógicas mediante una partícula conectiva se obtiene otra fórmula lógica

Si p, q y r son tres proposiciones, la expresión p->q->r carece de sentido, pues puede interpretarse como (p->q)->r, o también como p->(q->r) y ambas fórmulas lógicas poseen, de manera evidente, distinto significado

En una fórmula lógica, las letras proposicionales se consideran variables que tomas los valores de verdad V o F. Según los valores de verdad de dichas letras, la fórmula lógica adquiere el valor V o F siguiendo unos axiomas que estableceremos posteriormente

Leyes de la inferencia lógica

Una inferencia lógica es el proceso de obtención de una proposición a partir de otra u otras proposiciones dadas, a las cuales se aplican reglas de inferencia, de tal manera que la conclusión sea consecuencia lógica de las premisas

Regla de inferencia

Premisas

Conclusión

Modus Ponens (MP)

Modus Trollens (MT)

Silogismo disyuntivo (SD)

Silogismo hipotético (SH)

Adjunción (ADJ)

Simplificación (SIMP)

Adición (ADI)

P => Q, P

P => Q, ¬Q

P V Q, ¬P

P => Q, Q => R

P, Q

P ^ Q

P

Q Cualquiera otra proposicion

Q

¬P

Q

P => R

P ^ Q

P, Q

P V Q

tiene

Razonamientos lógicos

Es el proceso donde se aplica la lógica, aquí a partir de premisas llegamos a una conclusión, que sera determinada como verdadera, falsa o posible

Razonamiento inductivo

Razonamiento deductivo

Es una forma de pensar lógica, que hace conclusiones generales basadas en situaciones especificas, el razonamiento inductivo sigue el camino de la observación a la generalización y a la conjetura

Ejemplo

Si se ha observado que:

El cobre es un buen conductor de la electricidad;

La plata es buena conductora de electricidad;

El hierro es buen conductor de la electricidad,

y que todos estos elementos químicos son metales,

entonces, podemos concluir que:

Todos los metales son buenos conductores de la electricidad.

Es una forma de pensamiento lógico que usa generalizaciones para obtener conclusiones especificas basada en una serie de pasos lógicos, el razonamiento deductivo puede usar, reglas, leyes y teorías para apoyar o justificar una conjetura

Ejemplo

1. Si como en forma balanceada cuidaré mi salud

2. Es un hecho que como balanceadamente

En consecuencia,

3. Cuidaré mi salud