Matriz inversa y transpuesta: métodos de cálculo

Matrices

Inversa

Transpuesta

El producto de una matriz por su inversa

es igual a la matriz identidad.

Definición

Se puede calcular mediante 2 metodos.

Método de Gauss

Método por cálculo de determinantes

Donde

Sea A una matriz cuadrada de orden n. Para calcular la matriz inversa de A, que denotaremos como A-1, seguiremos los siguientes pasos:

Construir una matriz del tipo M= (A/I), es decir, A está en la mitad izquierda de M y la matriz identidad I en la derecha.

Consideremos una matriz 3x3 arbitraria:

La ampliamos con la matriz identidad de orden 3.

Utilizando el método Gauss vamos a transformar la mitad izquierda, A , en la matriz identidad, que ahora está a la derecha, y la matriz que resulte en el lado derecho será la matriz inversa: A-1.

Definición

Una matriz traspuesta es el resultado de reordenar la matriz original mediante el cambio de filas por columnas y las columnas por filas en una nueva matriz.

Formula de una matriz traspuesta nxm

Dada una matriz Z cualquiera con n filas y m columnas podemos construir la matriz traspuesta, ZT, que tendrá m filas y n columnas.