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ALGEBRA LINEAL

Rama de las matemáticas que se orienta a la generalización de las operaciones aritméticas a través de signos, letras y números. En el álgebra, las letras y los signos representan a otra entidad a través de un simbolismo.

PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES

EXPRESION ALGEBRAICA DE UN VECTOR

PROPIEDAD DE LOS VECTORES

TIPOS DE MATRICES

MATRIZ INVERSA

Un determinante triangular es igual al producto de los elementos de la diagonal principal.

Si a los elementos de una fila (o una columna) se le suman los elementos de otra multiplicados previamente por un número real, el valor del determinante no varía.

IAI = 0 , Si

Si en un determinante se cambian entre sí dos filas (o dos columnas), su valor sólo cambia de signo.

Si se multiplica un determinante por un número real, queda multiplicado por dicho número cualquier fila (o cualquier columna), pero sólo una.

Si todos los elementos de una fila (o columna) están formados por dos sumandos, dicho determinante se descompone en la suma de dos determinantes en los que las demás filas (o columnas) permanecen invariantes

El determinante de un producto es igual al producto de los determinantes.

El determinante de una matriz A y el de su traspuesta A^t son iguales

Suma de vectores

Para sumar dos o más vectores, tendremos que sumar las coordenadas de forma que coincida el eje para cada coordenada de los vectores. La primera coordenada corresponde al eje X y la segunda coordenada corresponde al eje Y. Entonces tendremos que operar las coordenadas que coincidan en eje. Esquemáticamente:

Las coordenadas vinculadas al eje X para los siguientes vectores son la coordenada “a” para el vector v y la coordenada “c” para el vector x.

Las coordenadas vinculadas al eje Y para los siguientes vectores son la coordenada “b” para el vector v y la coordenada “d” para el vector x.

VECTOR CACONICO: La base canónica del espacio euclídeo debe de estar compuesta por tres vectores linealmente independientes, que sean ortogonales y estén normalizados. Los vectores i , j y k cumplen con estas condiciones, además son únicos, ya que de entre todos los posibles, son los más sencillos de todos.

El producto punto es una manera fundamental en la que podemos combinar dos vectores. De manera intuitiva, nos dice algo acerca de qué tanto apuntan dos vectores en la misma direcció

Es una operación binaria entre dos vectores en un espacio tridimensional. El resultado es un vector perpendicular a los vectores que se multiplican, y por lo tanto normal al plano que los contiene

NORMA

MAGNITUD DE UN VECTOR -

Es la distancia entre el punto inicial P y el punto final Q .

R3 -

Es un sistema de coordenadas tridimensional se construye trazando un eje Z, perpendicular en el origen de coordenadas a los ejes X e Y, cada punto viene determinado por tres cordenadas (X.Y Z)

OPERACIONES CON MATRICES

SUMA

RESTA

MULTILICACION

OPERACIONES ELEMENTALES SOBRE MATRICES

METODOS PARA OBTENERLA

Es un conjunto de elementos ordenados en renglon o columna. Un vector v en el plano xy es un par ordenado de números reales (a,b). Los números a y b se conocen como las componentes del vector v. El vector cero es (0,0).

ANGULOS ENTRE VECTORES -

Es un trazado de un punto, se llama el ángulo más corto al cual hay que girar uno de los vectores alrededor de su inicio hasta la posición de co-dirección con el otro vector

VECTOR UNITARIO - Es aquel cuya magnitud es igual a 1.

R2 - E

stán ubicados en un plano cartesiano de ejes X e Y.

DIRECION DE UN VECTOR -

Es la medida del ángulo que hace con una línea horizontal

Las operaciones elementales con matrices son estas transformaciones: Intercambiar líneas (filas o columnas). Multiplicar una línea por un número real diferente de cero. Obtener una línea al sumarla a otra multiplicada por un número real diferente de cero.

Una matriz inversa es la transformación lineal de una matriz mediante la multiplicación del inverso del determinante de la matriz por la matriz adjunta traspuesta. En otras palabras, una matriz inversa es la multiplicación del inverso del determinante por la matriz adjunta traspuesta.