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Santiago Sotelo Espanhol

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MATRIZES Y SUS PROPIEDADES
Se Relacionan con
Arreglos rectangulares de números organizados en filas y columnas, que se utilizan para representar información y resolver problemas matemáticos
Son
TIPOS DE MATRICES
Se clasifican en
Matriz Nula: Es la que tiene todos sus elementos iguales a 0 y se representa como 0mxn
Matriz Triangular Superior: es una matriz triangular superior si todos sus elementos que están debajo de la diagonal principal son iguales a cero
Matriz Triangular Inferior: es una matriz triangular inferior si todos sus elementos que están por encima de la diagonal principal son iguales a cero
Matriz Diagonal: Los elementos no diagonales, son todos nulos
Matriz Escalar: Los elementos diagonales son iguales y los elementos que no pertenecen a la diagonal son iguales a 0
Matriz Identidad: Matriz diagonal cuya diagonal principal esta compuesta por unos (1).
OPERACIONES CON MATRICES
Incluyen
Suma de Matrices
Deben de tener el mismo orden, Se suman elemento a elemento
Resta de Matrices
Igual procedimiento que la suma
Multiplicación por escalar
Cada elemento se multiplica por un número real "k".
Producto de matrices
Condición: número de columnas de A = número de filas de B.
3A - 2B = 3A + (-2)B
PRODUCTO DE MATRICES
Se define como
La operación que se obtiene multiplicando las filas de la primera matriz por las columnas de la segunda matriz
Si Amxp X Bpxn Entonces, C = AB
Es una matriz de orden m x p
Cada elemento Cij se calcula como:
Permite modelar información, realizar transformaciones lineales y resolver problemas en diversas áreas.
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Se representan como AX = B , donde:
A = Matriz de coeficientes
X = Matriz de incógnitas
B = Matriz de resultados
¿Por qué se pueden resolver sistemas usando matrices?
REFERENCIAS
Las matrices pueden resolver ecuaciones lineales porque:
- Organizan los coeficientes
- Simplifican los cálculos
- Permiten usar operaciones algebraicas
- Ayudan a resolver varias ecuaciones simultáneamente
Gutiérrez, E. y Ochoa, S. (2015). Matrices y relaciones fundamentales. En Álgebra lineal y sus aplicaciones (pp. 2-30). Grupo Editorial Patria.
Hernández, M. (2018). Álgebra lineal: ejercicios de práctica (pp. 277-48). Grupo Editorial Patria.
Grossman, I. (2008). Álgebra lineal (pp. 47-79). McGraw-Hill Interamericana / ProQuest Ebook Central.