Capitulo 4

LA INCERTIDUMBRE DEL ENTORNO DE LAS PROBABILIDADES

Una caracteristica importante es el entorno donde se toman las decisiones es la incertidumbre que influye en los resultados

Probabilidades: El lenguaje de la incertidumbre

Es una consecuencia del conocimiento incompleto

Puede ser

Eliminada parcial o totalmente antes de tomar una decisión

Para describir las incertidumbres se usan frases como:

En realidad una descripción

"Es muy probable que ocurra"; "Hay una buena posibilidad"; Ocurrirá casi con seguridad"; Es posible que ocurra"

Tienen a ser ambigua o mal definida

Por lo que es necesario

Tener afirmaciones probabilisticas numericas para describir la incertidumbre en forma clara

Existen 3 maneras de determinar la probabilidad

Frecuencia relativa o probabilidad experimental: se basa en la experiencia histórica en situaciones idénticas

Probabilidad objetiva: Depende de las características fisicas

Valoración subjetiva: por una persona acerca de la probable ocurrencia de un evento

Descripción de incertidumbres usando probabilidades

El análisis de decisiones

Usa el enfoque "dividir para conquistar" que implica desagregar la incertidumbre en un conjunto razonable de incertidumbres

Reduce

La complejidad y alcance del problema para describir la incertidumbre total

Incertidumbres marginasles

Es una forma efectiva que utiliza una distribución de probabilidades

Consta de 3 pasos:

1. Definir la incertidumbre individual para pasar la prueba "prueba clarividente"

2. Especificar los posibles valores de la incertidumbre para que sean "mutuamente excluyentes" y "colectivamente exhaustivos"

3. Asignar una probabilidad entre 0 y 1

Si el numero de valores que puede tomar la incertidumbre es infinito, la incertidumbre es continua

Tipos de incertidumbres y sus medidas

Si el numero de posibildades es infinito, se dice que la incertidumbre es discreta

Representación de las variables aleatorias Discretas

Representación de las incertidumbres continuas

Se le puede denotar como el "árbol de distribuciones de probabilidades" para enfatizar como se distribuye la probabilidad total

Se conoce como función de densidad

Medidas de dispersión o variabilidad

Medidas de tendencia central o promedio

Usualmente tienen probabilidades que son interdependientes; es decir, que el experto brinda las probabilidades para una variables aleatoria

Medidas de dispersión: el recorrido o rango de los valores, la desviación promedio, la varianza y la desviación estándar

Tratan de describir cuán agrupados o alejados esta los valores de la incertidumbre de su promedio

Es posible establecer unos valores para caracterizar a todo el conjunto de probabilidades

Estas permiten identificar el valor típico o central de la distribución de la variable aleatoria

Incertidumbres múltiples, condicionalidad y revisión de probabilidades

Captar las probabilidades dependientes es muy importante al tratar el problema de como incorporar la nueva

Facilitan la creación de la distribución de probabilidades acumuladas.

Estos ayudan a lograr claridad cuando se habla de probabilidades dependientes

Distribución de probabilidades acumuladas de incertidumbre compuestas

Árboles de asignación de probabilidades y cronológicos

Teoría de probabilidades

Eventos y el álgebra de eventos

Se puede definir un evento como "una situación" acerca de la cual es posible afirmar que sucedió o no

Es la herramienta

Desarrollada para tratar sobre la ocurrencia de eventos

La ocurrencia de un evento se presenta con la letra mayúscula A, B, C, etc

La no ocurrencia se representa añadiendo un apostrofe al evento correspondiente

Diagramas de Venn

Las relaciones entre eventos pueden representarse gráficamente en los llamados diagramas de Venn

Estos son construcciones abstractas, son útiles para representar un problema real

Busca

Dividir todas los posibles resultados en subconjuntos cada vez mas pequeños

Eventos mutuamente excluyemtes

Eventos colectivamente exhaustivos

Surge cuando la ocurrencia de un evento excluye la de otro u otros; es decir, que ambos no pueden ocurrir simultáneamente

Conjunto de eventos que poseen la propiedad de que al menos uno de ocurrir

Esta facilita solucionar problemas que de otra manera seria dificíl tratar y permite evitar ambiguedades inherentes a la comunicación de acontecimientos complicados

Fundamentos de probabilidades

Existen 3 maneras de determinar la probabilidad

Probabilidad objetiva que depende de las características fisicas del objeto de estudio

Probabilidad experimental: se puede estimar la probabilidad de que suceda un evento como resultado de observar el número de veces

Probabilidad subjetiva: Es la valoración hecha por un individuo acerca de la probable ocurrencia de un evento

Teorema de Bayes

Establece la relevancia central en el analisis de decisiones, ya que es la base para revisar la asignación de probabilidades a la de la información adicional