Séries

Séries

1. Testes

   • N-ésimo termo
     • lim an = 0 -> inconclusivo lim an != 0 -> diverge
   • P-série
     • 1/a^x x > 1 -> converge x <= 1-> diverge
   • Integral
     • Se a série an converge, a integral de an converge. Se an diverge, a integral diverge.
   • Comparação
     • Se a menor diverge, a maior também. Se a maior converge, a menor também
     • Comparação no limite
       • Se lim an/bn > 0 -> ou convergem ou divergem
   • Razão
     • lim |An+1/An| = L L < 1 -> convergeL > 1 -> divergeL = 1 -> inconclusivo
   • Raiz
     • (An)^1/n se p < 1 -> converge se p > 1 -> diverge se p = 1 -> inconclusivo
   • Alternada
     • 1. lim An = 0 2. An > An+1

2. Séries de Potência

   • - Para x=0, todos os termos morrem! (fica só o primeiro) - Cn * (X-X0)^k
   • Intervalo de convergência
     • 1. Centro 2. Teste da razão 3. Verificar as pontas

3. Séries

   • Geométrica
     • |razão| > 1 -> converge |razão| <= 1 -> diverge
   • Telescópica
     • 1. Abrir os termos 2. Encontrar padrão 3. Simplificar a série 4. Teste do N-ésimo termo Tem-se soma An - An-1
   • Série de Taylor
     • f(c) + f¹(c)*(x - c)¹/1! +  f²(c)*(x-c)²/2! + ...
   • Série de McLauren
     • f(x) + f¹(0)*x¹/1! + f²(0)*x²/2! + ...