TRANSFORMACIÓN LINEAL

TRANSFORMACIÓN LINEAL

1. Las transformaciones lineales son las funciones y tratan sobre K-espacios vectoriales que son compatibles con la estructura (es decir, con la operación y la acción) de estos espacios.

   • Sean V y W dos espacios vectoriales posiblemente iguales. Una transformación lineal o mapeo lineal de V a W es una función
     • T : V → W tal que para todos los vectores u y v de V y cualquier escalar c: a) T (u + v) = T (u) + T (v) b) T (c u) = c T (u)

2. TIPOS

   • REFLEXION
     • Conjunto de puntos dados creando una figura, es graficado desde el espacio vectorial a otro de manera tal que este es isométrico al espacio vectorial.
     • es realizada siempre con respecto a uno de los ejes, sea el eje x o el eje y. esto es como `producir la imagen espejo de la matriz actual
   • ROTACION
     • permite girar un obejto sobre un eje, indicándole el valor del ángulo de la rotación teta y su dirección
       • rotaciónes R2
       • rotaciones R3
   • TRASLACION
     • Las traslaciones pueden entenderse como movimientos directos sin cambios de orientación, es decir, mantienen la forma y el tamaño de las figuras u objetos trasladados, a las cuales deslizan según el vector.
   • EXPANSIÑON
     • una dilatacion es una trasformación que incrementa distancias por un factor k
   • CONTRACCIÓN
     • son la inversa de las transformaciones por expansion o dilatacion
       • existen contracciones
         • cuando la compresión es horizontal o en el eje x
         • cuando la compresion es vertical o en el eje y

3. APLICACIONES

   • Los sistemas ópticos se puede decir que son transformaciones lineales al aumentar o disminuir el tamaño de una imagen