Variable Compleja

Variable Compleja

1. Numeros complejos y funciones de variable compleja

   • Campo de los números complejos
     • Definición y reglas algebraicas en forma cartesiana
     • Adición sustracción,multiplicación y división
   • Representación polar
   • Raices en la teoria de ecuaciones
   • Operaciones y representacion en el plano de Argand - Gauss
     • Numeros complejos como pares ordenados en el plano
     • Operaciones geometricas con numeros complejos
     • Raices de numeros complejos en el plano de Argand - Gauss

2. Funciones de Variable compleja

   • Dominio en el plano complejo
   • Funciones
     • Analiticas
     • Trigonometricas y trascendentes
     • Inversas
     • Elementales
     • Limites y continuidad

3. Definicion y tipos de ecuaciones diferenciales

   • Soluciones
     • Reales y complejas
     • Implicitas y explicitas
     • Metodo de variables separables
     • Ecuaciones diferenciales homogeneas

4. Ecuaciones diferenciales de primer orden

   • Factor integrante
   • Diferenciales lineales de primer orden
   • Ecuacion de Bernoulli y aplicaciones

5. Ecuaciones diferenciales de segundo orden y de orden superior

   • Definición y solución de ecuaciones de ecuaciones lineales de segundo orden y superior
     • Aplicaciones

6. Derivada compleja

   • Definición de derivada
   • Ecuacion de Cauchy - Riemann
   • Aplicaciones de la derivada de funciones
   • Integración compleja
     • Integral indefinida en el dominio complejo
     • Teorema de Cauchy
     • Aplicacion a la evaluacion de integrales definidas

7. Teorema del residuo

   • Calculo de integrales y seie de Laurent

8. Transformaciones y aplicaciones conformes

   • Teorema de aplicación de Riemann
   • Transformaciones generles
     • Traslación
     • Rotación
     • Estiramiento
     • Inversión
     • Shwarz -Christoffel
     • Especiales
   • Aplicación conforme
     • Valores de frontera
     • Problemas
       • Dirichlet y Neuman
       • Circunferencia unitaria
       • En el semi plano
   • Aplicaciones fisicas de las transformaciones conformes II
     • Flujo de fluidos
     • Teoremas Bernoulli, Blasius, Gauss
     • Potenciales electricos complejos y temperaturas complejas