Derivadas

Derivadas

1. se for pra calcular

   • se for pela definição
     • se for pra calcular apenas com incógnitas utilizar esse modelo de derivada, e tentar fatorar
       • ex: f(x) = x² + 1. ai f(x + h) =       (x + h)² + 1 ou seja, vai ficar ((x + h)² + 1 - (x² + 1))/h
       • teremos então a derivada da função, em função de x. então só substituir o x por um valor
     • se tiver um valor, pode ser assim também
   • se for pra dizer a reta tangente em um ponto p
     • y-y0 = m(x-x0) sendo que m = derivada da função no ponto p
       • o y e o x não são substituidos, ficam como y e x mesmo
     • paralela ao eixo x
       • coeficiente angular = 0
         • calcular derivada da função, obtendo função coeficiente angular. Igualar essa função a 0 para encontrar ponto onde a tangente é paralela ao eixo x
   • regra do tombo
   • se tiver euler ou ln ou log
     • derivada de e^x = e^x
       • se x for um polinomio, regra da cadeia
     • derivada de ln(x) = 1/x
       • se x for um polinomio, regra da cadeia
     • derivada de log(a) x = 1/(xln(a))
       • se x for um polinomio, regra da cadeia
   • se tiver trigonométrica
     • se for trigonométrica de polinômio: regra da cadeia pro polinômio
     • se trigonométrica estiver elevada
       • regra da cadeia, deixando na forma u^x, sendo 'u' a trigonométrica
   • lembrar das propriedades (divisão, multipl)
     • se for um polinômio complicado
       • ´terá como resposta um polinômio grande. não se preocupar em fatorar
       • se for trigonométrica, não se preocupar em deixar 1/sen
     • derivada de 3 termos multiplicando
       • transformar 2 deles em uma incógnita, e operar normalmente
   • se tiver algum termo estranho
     • transformar em uma incógnita e aplicar a regra da cadeia
       • ex: derivada de sen(4x) = 4cos(4x) --> sen(u)' * u' derivada de e^(3x) = 3e^(3x)
       • primeiro calcular derivada dessa incógnita formada, e multiplicar ela pela derivada do todo
       • pode ser que hajam vários termos estranhos, então aplicar regra da cadeia pra aquilo que envolve toda equação, e depois fazer para os termos de dentro
         •  regra da cadeia de fora para dentro. ou seja, para eliminar o que envolve tudo, depois fazer regra da cadeia pros termos de dentro
         • ex: (sen(x²))²  --> regra no que envolve toda a  equação. sen(x²) é toda a equação, e está envolvida por ( )², então fazer sen(x²) = u, ficando 2u . u'   Como u' é a derivada de sen(x²), aplicamos regra da cadeia mais uma vez para sen(x²)
   • se uma função 'a' for = a uma função (b) e e b for um termo
     • perceber que a função a deva estar em função da mesma incógnita do termo da função b
     • regra da cadeia, ficando f ' (b) * derivada de b (exercicio 2 da regra da cadeia)
       • perceber que a função 'a' deva estar 
   • se for uma função elevada a outra função

2. se for pra mostrar que é derivável

   • calcular derivada nos limites laterais

3. notação de derivada

   • basicamente e só fazer a derivada da função. Tem a notação da derivada dupla também, tentar lembrar ela
   • derivada segunda
   • se pedir pra descobrir dy/dx e a questão der valores com essa notação
     • fazer derivadas usando essa notação, em função da incógnita da derivada que está na questão (exc. 5 de notação)
       • ex: descobrir dy/dt da função y = x + t, sabendo que dx/dt = 3. Então ficará dy/dt = dx/dt + dt/dt ==> 3 + 1 = 4 !!! (derivada em dt na questão, então derivaremos em função de dt a equação toda)
   • se pedir para verificar algo com a notação
     • descobrir os valores das derivadas pedidas, e substituir no que pede a questão

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