Antiderivación: la integral indefinida

Antiderivación: la integral indefinida

1. UNIVERSIDAD METROPOLITANA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CÁLCULO APLICADO II SECCIÓN 1 10-05-2020

   • INTEGRANTES: Valentina Acuña Roberto Berberian Claudia Figueira
     • EQUIPO 3 - ACTIVIDAD 1

2. Antiderivación

   • La antiderivación, como su nombre explica, es la operación inversa de la derivada.
     • Por medio de una serie de reglas y propiedades, se puede obtener una función F(x) (integral) a partir de una función F´(x) (derivada).
       • Se dice que una función F(x) es una antiderivada de f(x) si F'(x) = f(x) para cada x en el dominio de f(x).
     • Ejemplos

3. Propiedad Fundamental de las Antiderivadas

   • Para entender la propiedad fundamental de las antiderivadas tenemos que recordar una propiedad de las derivadas.
     • La derivada de un termino independiente es igual a cero (0).
       • Esto significa que para una función existe más de una derivada.
   • "Si F(x) es una antiderivada de la función continua f(x), entonces cualquier otra antiderivada f(x) tiene la forma G(x) = F(x) + C para alguna constante C."
     • Cuando se calcula la antiderivada de una función f(x), su resultado se representarse de la siguiente forma: G(x) = F(x) + C, en caso de que la función f(x) tenga alguna constante.
   • Ejemplo
     • • Por este motivo se tiene que colocar el + C al final de cada función

4. Integral indefinida

   • Conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función
   • La familia de todas las antiderivadas de f(x) se representa como:
     • En el contexto de la integral indefinida:
   • Ejemplos
   • Para verificar que la primitiva es correcta se debe derivar

5. La relación entre derivación y antiderivación permite establecer reglas de integración

   • Estas se basan en la "inversión" de las reglas de derivación.
   • Ahora bien, las reglas para integrar funciones elementales son:
   • Ejemplos

6. Reglas algebraicas para la integral indefinida

   • Existen tres reglas de este tipo:
   • Sirven para resolver combinaciones de funciones
     • A su vez, permiten manipular expresiones de un modo natural
   • Ejemplos

7. Aplicaciones económicas a la integral indefinida

   • Ejemplo
   • Objetivo

8. Referencias

   • Hoffmann, L; Bradley, G y Rosen, K. (2006). Cálculo Aplicado para administración, economía y ciencias sociales. (8va edición). México, D.F., México: Mc Graw-Hill.
   • Matemática con Eva Astocóndor. (2018). Integral indefinida, problema. En línea. Youtube: Matemática con Eva Astocóndor. Recuperado el Mayo 9, 2020.
   • Matemáticas profe Alex. (2018). Derivada de una constante / Reglas de derivación. En línea. Youtube: Matemáticas profe Alex. Recuperado el Mayo 8, 2020.
   • Vitual. (2014). Integral inmediata ejemplo 13 / Cálculo integral - Vitual. En línea. Youtube: Vitual. Recuperado el Mayo 7, 2020.

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