TC II

TC II

1. TEMA 5: Contraste de hipótesis sobre parámetros

   • CONTRASTES DE HIPÓTESIS
     • Un contraste de hipótesis es un procedimiento para aceptar o rechazar una hipótesis que se emite sobre la población
       • Hipótesis
         • Afirmación, verdadera o falsa, sobre alguna característica desconocida de la población.
           • Etapas
             • 1. Se formula una hipótesis sobre una determinada característica de interés de la población bajo estudio (generalmente un parámetro poblacional).
             • 2. Se selecciona una muestra de la población.
             • 3. Se comprueba si los datos están o no de acuerdo con la hipótesis que se plantea.
         • Contrastes
           • Contrastes paramétricos: Se conoce la distribución de la v.a. bajo estudio y se establecen hipótesis sobre los parámetros de dicha distribución
           • Contrastes no paramétricos: Se desconoce la distribución de la v.a. considerada. Se establecen hipótesis acerca de alguna propiedad de la distribución
         • Hipótesis Simple: especifica un valor concreto de la característica
         • Hipótesis Compuesta: asigna un conjunto de valores.
         • Hipótesis nula: H0 . Se considera cierta hasta que se puede probar lo contrario con los datos. Siempre contiene la igualdad.
         • Hipótesis alternativa: H1 . Es la complementaria a la hipótesis nula y se acepta cuando se rechaza ésta. Contiene siempre desigualdades.
           • Unilateral
   • TIPOS DE ERROR Y SUS RIESGOS
     • La probabilidad de cometer error tipo I es el tamaño del test o riesgo de error o nivel de significación alfa. El complementario es el nivel de confianza.
     • La probabilidad de cometer error tipo II es beta. El complementario es la potencia del test.
   • CRITERIO DE DECISIÓN. REGIÓN CRÍTICA. ESTADÍSTICO DE CONTRASTE
     • Mediante un estadístico que se llama estadístico de contraste o estadístico test se determina la región crítica o región de rechazo, que está formada por el conjunto de valores del estadístico que lleva a rechazar la hipótesis nula.
     • El valor concreto que toma el estadístico en la muestra se llama valor experimental.
   • P-VALOR
     • Definimos el p-valor como la probabilidad de que, suponiendo cierta H0 , el estadístico de contraste tome un valor al menos tan extremo como el que se obtiene a partir de las observaciones muestrales. El p-valor es el área de la cola de la distribución (o colas si el test es bilateral) definida a partir del estadístico de contraste.
   • CONTRASTES DE HIPÓTESIS PARA UNA POBLACIÓN
     • Contraste sobre la media de una población normal varianza desconocida
       • La hipótesis alternativa da lugar a una región crítica a ambos lados del valor del parámetro. Contraste bilateral o a dos colas
     • Contraste unilateral
       • Contraste unilateral o a una cola: La hipótesis alternativa da lugar a una región crítica a un lado del valor del parámetro.
   • CONTRASTES DE HIPÓTESIS PARA DOS POBLACIONES (RELACIÓN ENTRE UNA VARIABLE CUALITATIVA Y OTRA CUANTITATIVA
     • Sobre igualdad de varianzas poblacionales
     • Sobre la diferencia de medias poblacionales, varianzas poblacionales desconocidas pero iguales y muestras pequeñas
     • Sobre la diferencia de medias poblacionales, varianzas poblacionales desconocidas y muestras grandes

2. TEMA 6: Contrastes de bondad de ajuste y no paramétricos

   • Contrastes no paramétricos
     • Contrastes de bondad de ajuste
       • •Comprobar si un conjunto de datos procede de una población con una distribución dada
     • Contrastes de independencia
       • Estudiar la posible independencia de dos características observadas en la muestra
     • Contrastes de homogeneidad
       • Ver si dos muestras proceden de una misma distribución de probabilidad, sin especificar de que tipo es
     • Contrastes de aleatoriedad
       • Ver si los datos son aleatorios
     • Ventajas
       • Necesitan menos condiciones para su aplicación, al no depender de la forma en que se distribuya la variable en la población;
       • •Se pueden aplicar a variables cualitativas con tal de que se puedan ordenar su modalidades y algunos incluso a variables exclusivamente nominales
       • Son válidos en muestras muy cortas, en las que los procedimientos paramétricos pueden no serlo (normalidad)
     • Desventajas
       • Si la distribución de la que proceden los datos es normal, son menos potentes. Es decir, comparado con el test paramétrico, aumenta la probabilidad de cometer error de tipo II
   • Test chi-cuadrado
     • La prueba chi-cuadrado permite averiguar si la distribución empírica de una variable categórica se ajusta o no a una determinada distribución teórica.
     • Bajo la hipótesis nula, si no existen casillas vacías y el número de frecuencias esperadas menores de 5 no superan el 20 % del total de frecuencias esperadas, el estadístico se distribuye según una chi-cuadrado con k-1 grados de libertad (reducir si hay que estimar parámetros).
   • Test Kolmogorov-Smirnov y Lilliefors
     • La prueba de Kolmogorov-Smirnov permite averiguar si la distribución empírica de una variable se ajusta o no a una determinada distribución teórica
       • Solo para distribuciones de tipo continuo
       • No admite datos agrupados en intervalos
       • Conveniente para muestras pequeñas
       • No permite la estimación de parámetros usando la muestra (excepto para la normal)
       • Hipótesis nula
       • Estadístico experimental
   • Test dos muestras independientes, Wilcoxon
     • Dadas dos muestras independientes de tamaños n1 y n2 (n1 menor o igual que n2 por convenio), unir las dos muestras en una sola, ordenarla de menor a mayor, asignarle rangos a sus elementos y calcular las sumas de rangos (R1 y R2 ) de los elementos de cada una de las muestras

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