PROGRESSÃO ARITMÉTICA E TERMO GERAL

PROGRESSÃO ARITMÉTICA E TERMO GERAL

1. PROGRESSÃO ARITMÉTICA

   • Também chamada de PA
   • É uma sequência numérica em que cada número, a partir do 2º, é a soma do anterior com uma diferença entre os números
     • Diferença entre os números = RAZÃO
       • A razão entre os termos da PA são sempre constantes
       • É o que caracteriza a PA
         • Para descobrir a razão de uma PA, basta você pegar qualquer termo, que não seja o a1, e subtrair pelo seu termo anterior
           • EXEMPLO: (1, 3, 5, 7, 9, ...) RAZÃO = 5 - 3 RAZÃO = +2
         • Quando os termos da PA forem iguais, a razão sempre será zero
           • EXEMPLO: ( 2, 2, 2, 2, 2, ...) RAZÃO = 0
         • CLASSIFICAÇÃO
           • Existem três classificações para a PA
             • PA CRESCENTE
               • É quando a razão é maior que zero
                 • EXEMPLO: (2, 4, 6, 8, 10, ...) RAZÃO = +2
             • PA DECRESCENTE
               • É quando a razão é menor que zero
                 • EXEMPLO: (0, -3, -6, -9, ...) RAZÃO = -3
             • PA COSNTENTE
               • É quando a razão é igual a zero
                 • EXEMPLO: (4, 4, 4, 4, 4, ...) RAZÃO = 0
     • Os números da sequência são chamados de TERMOS
       • O 1º termo é conhecido como a1, o 2º termo como a2, e assim por diante

2. TERMO GERAL

   • Para descobrir qualquer termo da PA, podemos utilizar somente o 1º termo e a razão da PA
     • (a1, a2, a3, ...an, ...)
       • Para descobir o a2, fazemos
         • a2 = a1 + 1r
           • Colocamos 1r, pois o termo andou 1 casa em relaçao ao 1º termo
           • Sempre deve ser colocado por primeiro, a posição do termo que queremos descobrir, e junto com o r a posição antes dele
           • r = razão
     • FÓRMULA
       • an = a1 + (n -1) . r
         • EXEMPLO: a30 = a1 + (30 - 1) . r
         • an = termo geral; a1 = 1º termo; r = razão da PA
   • Para encontrar a razão sem saber qual é o a1
     • A definição do termo geral pode ser estendida para:
       • an = ak + (n - k) . r
         • n = um termo k = outro termo
         • EXEMPLO: a15 = a7 + (15 - 7) . r a15 = a7 + 8r
           • Para resolver devemos substituir o a15 e o a7 por seus respectivos termos
             • 36 = 20 + 8r
               • 36 - 20 = 8r
                 • 8r 16 = 8r
                   • 16/8 = r
                     • 8 = r
   • PA FINITA
     • É quando a sequência tem um fim
     • A soma de dois termos equidistantes dos extremos é igual à soma dos extremos
       • EXEMPLO: (3, 6, 9, 12, 15, 18)
         • A soma dos extremos (3 e 18) é igual a 21
         • A soma dos equidistantes (6 e 15) é igual a 21
         • A soma dos equidistantes (9 e 12) é igual a 21
       • EQUIDISTANTES
         • que apresenta a mesma distância
     • Tomando-se três termos consecutivos, o termo central é a média de seus vizinhos
       • EXEMPLO: (1, 5, 9, 13, 17, 21, 25)
         • SEQUÊNCIA DE TRÊS TERMOS 9,13,17
           • A soma dos termos 9 e 17 é igual a 26, e 26 dividido por 2 é igual a 13
             • Portanto, o termo 13 é a média aritmética dos termos 9 e 17