Derivadas implícita e derivadas parciais

Derivadas implícita e derivadas parciais

1. Variável Dependente E Variável Independente

   • Uma equação como apresenta duas variáveis: y e x. Da maneira que foi escrita, "y" é uma função da variável "x". Isso significa dizer que podemos colocar valores para "x" e determinar os valores de "y" que obedecem àquela função.

2. Derivadas Implícitas

   • Assim, dada uma equação envolvendo as variáveis x e y, quando conseguimos isolar a variável y, dizemos que y é uma função de x e podemos naturalmente estudá-la. Entretanto, quando não conseguimos isolar y, dizemos que y é uma função implícita de x, ou que a relação dada define y implicitamente como uma função de x.

3. Derivadas Parciais (Funções de duas variáveis)

   • Estivemos estudando funções que dependem apenas de uma variável real, por exemplo, , etc., onde nessa última função relacionamos à demanda (q) de um produto a um preço (p) apenas. Agora, diferentemente, imaginamos uma situação na qual um produto a ser exportado tem sua demanda q no exterior dependente dos preços de várias moedas, algo como ,onde poderíamos ter correspondendo aos valores do Dólar, do Euro, do Yen, e assim sucessivamente. Lembre-se que, neste caso, temos que q é a variável dependente e os preços são as variáveis independentes.
     • Gráfico da função de duas variáveis:
     • Notação para Derivada Parcial
       • Derivada parcial com relação à variável x ou fx
       • Derivada parcial com relação a y ou fy
       • Derivada parcial com relação a z ou fz

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