Progressão...

Progressão...

1. Geométrica

   • É uma sequência numérica em que, após o primeiro termo, os termos posteriores da sequência são construídos a partir da multiplicação de uma razão q pelo termo antecessor.
     • Exemplo: PG de razão 3 em que o primeiro termo é 2:
       • (a1 = 2) (a2 = 2.3 = 6) (a3 = 6.3 = 18) (a4 = 18.3 = 54) (a5 = 54.3 = 162)
         • Os termos da sequência são representados por (a1, a2, a3, a4, a5 …).
         • A PG do exemplo é, portanto, (2,6,18,54,162...).
   • A razão de uma PG pode ser encontrada a partir da divisão de um termo da sequência pelo seu antecessor.
     • • Exemplo: (1, 2, 4, 8, 16, 32)
         • Logo, essa PG possui razão q = 2
   • Fórmulas:
     • Para somar os termos;
     • Para encontrar os termos:
     • Para achar a razão;
       • q = (an) ÷ (an - 1)
   • Função e Juros;
     • Num regime de capitalização a juros compostos o saldo cresce em progressão geométrica
       • Para descobrir o Montante, utilizamos a fórmula: M=P.(1+i)^n
         • Exemplo: Calcule o montante de um capital de R$6.000,00, aplicado a juros compostos, durante 1 ano, à taxa de 3,5% ao mês.
           • Resolução: P = R$6.000,00 t = 1 ano = 12 meses i = 3,5 % a.m. = 0,035 M = ?; Usando a fórmula M=P.(1+i)n, obtemos: M = 6000.(1+0,035)12 = 6000. (1,035)12 = 6000.1,511 = 9066,41. Portanto o montante é R$9.066,41
     • Chama-se função exponencial quando existe um número real a, com a > 0 e a ≠ 1, tal que f(x) = a^x para todo x ℮ R
       • As funções exponenciais do tipo f(x) = b ∙ a^x assemelham-se a uma progressão geométrica. Note que: f(x) = b ∙ a^x e an = a0 ∙ q^n , onde f(x) = an; b = a0; a = q; x = n.

2. Aritmética

   • A Progressão Aritmética é uma sequência de números onde a diferença entre dois termos seguidos é sempre a mesma, comportando-se de forma linear.
     • Após o primeiro termo, é adicionado o valor fixo, que sempre é colocado conforme a sequência for seguindo.
       • Poder ser classificada como finita ou infinita, por causa do seu comportamento.
       • Exemplo: (2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23...)
         • Essa sequência é classificada como progressão aritmética, pois a razão (intervalo) é 3 e o primeiro termo é 2.
   • Fórmulas:
     • Para somar os termos;
     • Para encontrar a razão;
       • r = an - an - 1
     • Para encontrar os termos:
   • Função e juros:
     • Em um regime de capitalização a juros simples, o saldo cresce em progressão aritmética.
       • No regime de juros simples, o montante é igual a: M(n) = P + P.r.n
         • Uma televisão tem preço a vista igual a R$ 700,00 e pode ser adquirida com entrada de 30% mais uma parcela para 45 dias. Se a loja cobra juros simples de 5% ao mês, qual é o valor da parcela devida?
           • Valor da entrada: 700,00 x 0,3 = 210,00 Valor a financiar: 700,00 – 210,00 = 490,00 n=45 dias=1,5 meses Portanto, tem-se: C = 490,00; n = 1,5 meses; i = 5% a.m. Logo, M = 490,00 x (1 + 0,05 x 1,5) = 526,75
     • As aplicações no regime de juros simples estão relacionadas às funções, como por exemplo a função linear.
       • Vamos supor um capital de R$ 800,00 aplicado à taxa de 40% (0,4) ao ano.
         • No sistema de juros simples, os juros são obtidos em função do tempo de aplicação, através da equação: j = 800 . 0,4t j = 320t
           • Essa função tem uma equação do tipo da função linear f(x) = ax. Ela pode ser representada desta forma: J = f(t) = 320t

3. Classificações: Crescente (quando a razão for maior que 1), Constante (quando a razão for igual a 1), Decrescente (quando a razão estiver entre 0 e 1), Oscilante (quando a razão for negativa) e Singular (quando o valor for igual a 0).

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