Progressão aritmética e geométrica

Progressão aritmética e geométrica

1. Progressão aritmética

   • Progressão aritmética é uma sequência de números reais cuja diferença entre um termo e seu antecedente, a partir do segundo, é uma constante.
     • an = a1 + (n – 1) . r
       • an = n-ésimo termo da sequência (n-ésimo é o número que ou o que ocupa a posição n em uma sequência)
       • a1 = primeiro termo
       • n = posição do termo na sequência
       • r = razão
   • Para determinar a soma dos n primeiros termos de uma PA, utiliza-se a fórmula:
     • Sn= n . (a1 + an) / 2 Sn = soma dos n primeiros termos de uma PA n = posição do termo na sequência a1 = primeiro termo da sequência an = n-ésimo termo da sequência
   • Em uma PA com número ímpar de termos, o termo central pode ser definido como sendo o termo que divide a PA em dois conjuntos de números de elementos iguais. O cálculo do termo central de uma PA é obtido através da média aritmética dos extremos da PA.
     • Tc= (a1 + an) / 2 Tc = soma dos n primeiros termos de uma PA a1 = primeiro termo da sequência an = último termo da sequência
       • O termo central só poder ser calculado em Progressões Aritméticas que são finitas.
   • Tipos de Progressão aritmética
     • 1. Progressão Aritmética Finita É a PA que tem um número definido de termos. Por exemplo, uma PA de cinco termos na qual o termo inicial é 0 e a razão é 2: PA (0, 2, 4, 6, 8)
     • 2. Progressão Aritmética Infinita A PA é infinita quando o domínio onde ela está é infinito. Exemplo: PA (10, 11, 12, 13, 14…)
     • 3. Progressão Aritmética Crescente Uma PA é crescente quando a razão entre os termos é positiva, ou seja, r > 0. Assim, cada novo termo é maior que o anterior
     • 4. Progressão Aritmética Decrescente Quando a razão é negativa (r < 0), então a PA é decrescente, pois cada novo termo é menor que o anterior
     • 5. Progressão Aritmética Constante A PA pode ser constante, se r = 0. Nessa situação, os termos são todos iguais

2. Progressão geométrica

   • Progressão Geométrica (PG) pode-se definir como uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, pode ser determinado através da multiplicação do termo anterior por uma razão q. A fórmula utilizada para a determinação dos termos de uma PG é:
     • an = a1 . qn – 1
       • an = n-ésimo termo da sequência a1 = primeiro termo da sequência q = razão n = posição do termo da sequência
     • Para determinar a soma dos n primeiros termos de uma PG, utiliza-se a fórmula:
       • Sn = a1 . (qn – 1) / q – 1 Sn = soma dos n primeiros termos de um PG a1 = primeiro termo da sequência q = razão n = posição do termo na sequência
     • As progressões geométricas também pode ser classificadas em finitas, infinitas, decrescentes, crescentes e constantes. Além dessas classificações, as progressões geométricas que possuem a razão negativa são chamadas de alternadas, porque seus termos são alternadamente positivos e negativos