Sequência Numérica

Sequência Numérica

1. Definição

   • É um grupo de número cujo elementos estão ordenado em determinada ordem ou com algum critério
     • OBS: As sequências podem ser finitas ou infinitas

2. Classificação

   • Infinita
     • Não possui fim. -Pares positivos -Número naturais
   • Finita
     • Possui fim -Algarismo decimal

3. Igualdade de sequência

   • Duas sequências somente serão iguais quando tiver os mesmos termos e nas mesmas ordens.

4. Lei de formação

   • Cada sequência tem sua própria lei de formação, a partir dela é possível determinar qualquer número da sequência somente com sua posição e algum outro termo.

5. Progressão Aritmética

   • Definição
     • Trata-se de um tipo de sequência numérica onde a diferença entre dois termos consecutivos é sempre a mesma
       • OBS: A diferença constante entre os elementos é chamada de razão da progressão aritmética
   • Classificações:
     • -P.A Crescente: r(razão)>0
     • -P.A Constante: r(razão) = 0
     • -P.A Decrescente: r(razão) < 0
   • Lei de formaçao
     • an = ak + (n-k)r
       • an = n-ésimo termo, ou seja, o termo que queremos achar
       • ak = o termo que já sabemos e iremos usar no cálculo
       • n é o índice do termo que queremos saber e k o índice do termo que já sabemos e r a razão
   • Notações especiais
     • P.A com 3,4 ou 5 termos poderão ser escritas das seguintes formas
       • P.A de 3 termos
         • P.A(x-r;x;x+r)
       • P.A de 4 termos
         • P.A(x;x+r;x+2r;x+3r)
       • P.A de 5 termos
         • P.A(x-2r;x-r;x;x+r;x+2r)
   • Soma dos termos
     • A soma de quaisquer termos aritméticos pode ser determinado pela seguinte formula
       • Sn=(a1+an).n\2
   • Propriedades
     • Em uma P.A finita a soma de dois termos equidistantes do extremo será igual a soma dos extremos
     • Levando em conta 3 termos consecutivos o termo do meio será a media aritmética do antecessor e sucessor
     • Em uma P.A finita com números de termos impar o termo central será igual a média aritmética do primeiro e ultimo termo

6. Lei da recorrência

   • Esta lei permite calcular cada termo conhecendo seu antecedente. -an+1=an-1

7. Interpolação

   • Interpolar meios de uma sequência significa inserir número de forma que gere uma sequência que continue seguindo sua lei de formação.

8. Progressão Geometrica

   • Definição
     • É uma sequência numérica onde a diferença entre os termos é constante e pode ser definida pela divisão de um termo da sequência pelo seu antecessor
       • OBS. Essa diferença constante é chamada de razão da progressão geometrica
       • OBS. Em uma P.G cada termo, a partir do segundo, é o produto do anterior por uma constante(razão)
   • Classificações
     • -P.G Crescente: a1>0 e q(razão)>1 OU a1<0 e 0<q(razão)<1
     • -P.G Decrescente: a1>0 e 0<q(razão)<1 OU a1 < 0 e q(razão)>1
     • -P.G Constante: q(razão) = 1
     • -P.G Alternada: q<0
       • Esse tipo de P.G faz com que os números alternes entre positivos e negativos de forma consecutiva
   • Lei de formação
     • an=ak.(q elevado a n-k)
   • Notações especiais
     • P.G de 3 e 4 termos poderão ser escritas das seguintes formas
       • 3 termos
         • P.G(x;xq;x(q ao quadrado))
         • P.G(x/q;x;xq)
       • 4 termos
         • P.G(x;xq;x(q ao quadrado);x(q ao cubo))
   • Soma dos termos
     • A soma de quaisquer termos geometricos podem serem determinados pelas seguintes formulas, dependendo se é uma P.G finita ou infinita
       • Infinita
         • S = a1/1-q
       • Finita
         • Sn = a1((q elevado a n) - 1)/q-1
   • Propriedades
     • O produto de termos equidistantes do extermo é sempre igual
     • O termo central de uma P.G ou media geometrica pode ser determinado pela raiz, com índice igual ao número total de elementos da P.G,do produto de todos os elementos da P.G