Sequências Numéricas

Sequências Numéricas

1. Sucessão

   • Lista de elementos, ou seja, um conjunto ordenado de maneira que cada elemento fica naturalmente sequenciado ou em ordem
   • n = Ordem
   • an = Termo da sucessão
   • Sucessão definida por Recorrência
     • Dependência
     • Os temos seguintes são obtidos através dos temos anteriores
   • Sucessão de Fibonacci
   • Classificação
     • Finita
     • Infinita

2. Análise de uma Sequência

   • Sucessão Crescente
     • Os termos vão assumindo valores cada vez maiores conforme aumenta a ordem n
     • Cada termo an+1 é superior ao anterior an
   • Sucessão Decrescente
     • Os termos vão assumindo valores cada vez menores conforme aumenta a ordem n
     • Cada termo an+1 é inferior ao anterior an
   • Sucessão Limitada
     • Cada figura, exceto a primeira, se obtém unindo os pontos médios dos lados da figura anterior.
       • Cada figura tem metade da área da anterior pelo que na sucessão das áreas a1, a2 , a3...

3. Progressão Aritmética-P.A.

   • toda sequência em que cada termo, a partir do segundo, é igual a soma do termo anterior com uma constante r, chamada de razão da P.A.
     • r = a2 - a1 = a3 - a2
     • Propriedades
       • Em toda P. A. finita, a soma dos termos equidistantes dos extremos é igual a soma dos extremos
       • Em toda P. A. finita, cada termo localizado entre o primeiro e o último é igual a média entre seu antecessor e seu sucessor
         • Obs: Em uma P.A. com número ímpar de termos, o termo médio é a média entre os extremos
     • Soma dos termos
     • Representação Genérica
   • Classificação das Progressões Aritméticas
     • PA Crescente
       • cada termo, a partir do segundo, é maior que o antecedente. Para que isso ocorra é necessário que ela tenha razão positiva
         • r > 0
     • PA Decrescente
       • cada termo, a partir do segundo, é menor que o antecedente. Para que isso ocorra é necessário que ela tenha razão negativa
         • r < 0
     • PA Costante
       • todos os seus termos são iguais
         • r =0
   • Termo Geral
     • Posição

4. Progressão Geométrica-P.G.

   • toda sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo é igual ao produto do termo anterior com uma constante q . O número q é chamado razão da progressão geométrica.
     • q = razão de uma PG
     • Termo Geral
     • Classificação das Progressões Geométricas
       • PG Crescente
         • termo posterior > anterior
           • a1 > 0 e q > 1 ou a1 < 0 e 0 < q < 1
       • PG Decrescente
         • termo posterior < termo anterior
           • a1 > 0 e 0 < q < 1 ou a1 < q e q > 1
       • PG Constante
         • termos iguais
           • q = 1
       • PG Oscilante
         • termos ≠ 0 e sinais opostos consecutivos
           • q < 0 (Negativa)
       • PG Quase Nula
         • 1º termo ≠ 0 e os demais = 0
           • a1 ≠ 0 e q = 0
     • Propriedades
       • Média Geométrica (a, b, c) é P.G. se b2=a .c
       • Produto dos termos equidistantes
         • Numa P.G finita, o produto de dois termos equidistantes dos extremos é igual ao produto dos extremos.
           • a1 . an = a2 . an – 1 = a3 . an – 2 ...
     • Soma dos termos
       • Finita
       • Infinita

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