SEQUÊNCIA NUMÉRICA

SEQUÊNCIA NUMÉRICA

1. Conjunto de números reais dispostos em certa ordem

   • Sequência finita: Toda função de domínio A={1,2,3, ... n} e contra domínio b
   • Sequência infinita: Toda função de domínio IN={1,2,3, ...} e contra domínio b
   • Termo de uma sequência
     • a1= primeiro termo
       • a2= segundo termo
         • a3= terceiro termo
           • ...
             • an= infinito termo
   • Lei de formação de uma sequência
     • Um conjunto de informações que determina todos os termos de uma sequência em que eles são apresentados

2. PA

   • Sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo , é igual á soma do termo anterior com uma constante r= razão
     • Classificação:
       • CRESCENTE: razão POSITIVA
         • EX: r=1 a1< a2
         • DECRESCENTE: razão NEGATIVA
           • EX: r= -1 a1> a2
           • COSTANTE: razão NULA
             • EX: r=0 a1= a2
     • Representação genérica
       • 3 TERMOS: (x- r, x , x+ r)
         • 4 TERMOS: (x- 3r, x- r, x+ r, x+3r)
     • Fórmula geral da PA
       • an= a1+ (n-1).r
       • Fórmula p/ representação gráfica
         • y= a1+ (x-1).r
     • Propriedades da PA
       • P1. Em toda PA finita, a soma de dois termos equidistantes dos extremos
         • P2. Uma sequência de três termos é PA se o termo médio é igual a medida aritmética entre os outros dois, isto é: b= a+c/2
           • Consequência: Em uma PA com número ímpar de termos, o termo médio é a média aritmética entre os extremos
     • Fórmula p/ a soma dos n primeiros termos de uma PA
       • Sn= (a1+ an)/2

3. PG

   • Sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante Q= razão
     • Classificação:
       • Crescente: Quando cada termo, a partir do segundo é MAIOR que o anterior.
         • Decrescente: Quando cada termo, a partir do segundo é MENOR que o anterior.
           • Constante: Todos os termos são IGUAIS
             • Oscilante: Todos os termos DIFERENTES DE ZERO e DOIS TERMOS CONSECULTIVOS QUAISQUER TEM SINAL OPOSTO
               • Quase nula: Primeiro termo DIFERENTE DE ZERO e OS DEMAIS IGUAIS A ZERO
     • Representação genérica
       • 3 TERMOS: ( x/q, x, xq)
         • 4 TERMOS: (x, xq, xq² , xq3)
     • Fórmula geral da PG
       • an = a1·q(n – 1 elevado)
         • Fórmula p/ representação gráfica
           • y= a1/q. q (x elevado)
     • Propriedades de uma PG
       • P1. Em toda PG finita, o produto de dois termos equidistante dos extremos é igual ao produto dos extremos.
         • p2. Uma sequência de três termos, em que o primeiro é diferente de zero, uma PG se o quadrado do termo médio é igual ao produto dos outros dois, isto é a≠0.
           • Consequência: Em uma PG com número ímpar de termos, o quadrado do termo médio é igual ao produto dos extremos.
     • Fórmula p/ a soma dos n primeiros termos de uma PG
       • Sn= a1. ( 1- q (elevado a n) )/ 1-q
       • Fórmula p/ o produto dos n primeiros termos de uma PG
         • Pn= (a1) (elevado a n). q elevado a (n-1). n/2