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Descrição
Mapa Mental por Andres Bermudez, atualizado more than 1 year ago
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Criado por Andres Bermudez
mais de 4 anos atrás
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MATRICES
- Definición
- Una matriz es un arreglo de filas y de columnas organizadas
de manera tal que, cada entrada contiene una determinada
información. Las matrices, usualmente se denotan con letras
mayúsculas y en algunas ocasiones con un doble rayado.
- Una matriz es un arreglo de filas y de columnas organizadas
de manera tal que, cada entrada contiene una determinada
información. Las matrices, usualmente se denotan con letras
mayúsculas y en algunas ocasiones con un doble rayado.
- Tipos de matrices
- MATRIZ FILA: Una matriz fila está
constituida por una sola fila.
- MATRIZ COLUMNA La matriz columna
tiene una sola columna
- MATRIZ RECTANGULAR La matriz rectangular
tiene distinto número de filas que de
columnas, siendo su dimensión mxn.
- MATRIZ CUADRADA La matriz cuadrada tiene el
mismo número de filas que de columnas. Los
elementos de la forma aii constituyen la diagonal
principal. La diagonal secundaria la forman los
elementos con i+j = n+1.
- MATRIZ NULA En una matriz nula todos los
elementos son ceros.
- MATRIZ TRIANGULAR SUPERIOR En una matriz
triangular superior los elementos situados por
debajo de la diagonal principal son ceros.
- MATRIZ TRIANGULAR INFERIOR En una matriz triangular
inferior los elementos situados por encima de la diagonal
principal son ceros.
- MATRIZ ESCALAR Una matriz escalar es una
matriz diagonal en la que los elementos de la
diagonal principal son iguales.
- MATRIZ IDENTIDAD O UNIDAD Una matriz
identidad es una matriz diagonal en la que los
elementos de la diagonal principal son iguales
a 1.
- MATRIZ TRASPUESTA Dada una matriz A, se
llama matriz traspuesta de A a la matriz que se
obtiene cambiando ordenadamente las filas por
las columnas
- MATRIZ IDEMPOTENTE Una matriz, A, es
idempotente si: A^2 = A.
- MATRIZ DIAGONAL En una matriz diagonal todos
los elementos situados por encima y por debajo de
la diagonal principal son nulos.
- MATRIZ SINGULAR Una matriz singular no
tiene matriz inversa.
- MATRIZ REGULAR Una matriz regular es una
matriz cuadrada que tiene inversa.
- MATRICES ESCALARES Una matriz es escalar si
es diagonal y además todos los elementos de la
diagonal son iguales
- MATRICES NORMALES Una matriz es normal si conmuta
con su traspuesta, esto es, si AAT = ATA. Obviamente, si A
es simétrica, antisimétrica u ortogonal, es necesariamente
normal.
- MATRICES ESCALONADA Una matriz es
escalonada si al principio de cada fila (o columna)
un elemento nulo mas que en la fila (o columna)
anterior.
- MATRIZ ORTOGONAL Una matriz es ortogonal si
verifica que: A·A^t = I.
- MATRIZ ANTISIMÉTRICA O HEMISIMÉTRICA
Una matriz antisimétrica o hemisimétrica es
una matriz cuadrada que verifica: A = -A^t .
- MATRIZ SIMÉTRICA Una matriz simétrica
es una matriz cuadrada que verifica: A =
A^t .
- MATRIZ INVOLUTIVA Una matriz, A, es
involutiva si: A^2 = I.
- MATRIZ FILA: Una matriz fila está
constituida por una sola fila.
- Operaciones con Matrices
- Adición de matrices (suma de matrices) A + B es la
operación del cálculo de la matriz C, todos los
elementos de la cual son iguales a la suma par de
todos los elementos correspondientes de las
matrices A y B, es decir, cada elemento de la matriz
C equivale a: сij = aij + bij
- Fuentes:
https://www.uv.mx/personal/aherrera/files/2014/08/10a.-TIPOS-DE-MATRICES-1.pdf
https://www.uv.mx/personal/aherrera/files/2014/08/11d.-ALGEBRA-DE-MATRICES-4.pdf
http://es.onlinemschool.com/math/library/matrix/elementary_matrix/#h1
http://es.onlinemschool.com/math/library/matrix/add_subtract/
- Propiedades de la Suma y Resta de Matrices. a)
Conmutativa: A + B = B + A b) Asociativa: A + (B + C) =
(A + B) + C c) Elemento neutro: La matriz nula del
tamaño correspondiente. d) Elemento opuesto de A:
La matriz -A, que resulta de cambiar de signo a los
elementos de A
- Fuentes:
https://www.uv.mx/personal/aherrera/files/2014/08/10a.-TIPOS-DE-MATRICES-1.pdf
https://www.uv.mx/personal/aherrera/files/2014/08/11d.-ALGEBRA-DE-MATRICES-4.pdf
http://es.onlinemschool.com/math/library/matrix/elementary_matrix/#h1
http://es.onlinemschool.com/math/library/matrix/add_subtract/
- Multiplicación
- El resultado del producto de matrices Am×n y Bn×k será una
tal matriz Cm×k donde el elemento de la C que está en la fila i y
la columna j equivale a la suma del producto de los elementos
de la fila i de la matriz A y los elementos correspondientes de
la columna j de la matriz B: cij = ai1 · b1j + ai2 · b2j + ... + ain · bnj
Se puede multiplicar una matriz por otra matriz sólo cuando el
número de las columnas de la primera matriz equivale al
número de las filas de la segunda matriz.
- (A · B) · C= A · (B · C) - el producto de matrices es asociativo; (z · A) ·
B= z · (A · B), donde z - es un número; A · (B + C) = A · B + A · C - el
producto de matrices es distributivo; En · Anm = Anm · Em= Anm -
multiplicación por una matriz identidad; A · B ≠ B · A - el producto
de dos matrices generalmente no es conmutativo. El producto de
dos matrices es tal matriz que tiene el mismo número de filas que
el factor izquierdo y también el mismo número de columnas que
el factor derecho.
- (A · B) · C= A · (B · C) - el producto de matrices es asociativo; (z · A) ·
B= z · (A · B), donde z - es un número; A · (B + C) = A · B + A · C - el
producto de matrices es distributivo; En · Anm = Anm · Em= Anm -
multiplicación por una matriz identidad; A · B ≠ B · A - el producto
de dos matrices generalmente no es conmutativo. El producto de
dos matrices es tal matriz que tiene el mismo número de filas que
el factor izquierdo y también el mismo número de columnas que
el factor derecho.
- El resultado del producto de matrices Am×n y Bn×k será una
tal matriz Cm×k donde el elemento de la C que está en la fila i y
la columna j equivale a la suma del producto de los elementos
de la fila i de la matriz A y los elementos correspondientes de
la columna j de la matriz B: cij = ai1 · b1j + ai2 · b2j + ... + ain · bnj
Se puede multiplicar una matriz por otra matriz sólo cuando el
número de las columnas de la primera matriz equivale al
número de las filas de la segunda matriz.
- Sustracción de matrices (resta de matrices) A - B
es la operación del cálculo de la matriz C, todos
los elementos de la cual son iguales a la resta par
de todos los elementos correspondientes de las
matrices A y B, es decir, cada elemento de la
matriz C equivale a: сij = aij - bij
- Adición de matrices (suma de matrices) A + B es la
operación del cálculo de la matriz C, todos los
elementos de la cual son iguales a la suma par de
todos los elementos correspondientes de las
matrices A y B, es decir, cada elemento de la matriz
C equivale a: сij = aij + bij
- Operaciones elementales sobre matrices
- Operaciones elementales de matrices son aquellas transformaciones que
como resultado tienen guardada la equivalencia de matrices, o sea, las
operaciones elementales no afectan las múltiples soluciones del sistema
de ecuaciones algebraicas lineales representado por esta matriz.
- A las operaciones elementales de las filas pertenecen:
transposición entre dos filas cualquieras de una matriz;
multiplicación de cualquier fila de una matriz por una
constante no nula; adición a cualquier fila de una matriz otra
fila multiplicada por un número no nulo. Analógicamente se
determinan las operaciones elementales de las columnas.
- A las operaciones elementales de las filas pertenecen:
transposición entre dos filas cualquieras de una matriz;
multiplicación de cualquier fila de una matriz por una
constante no nula; adición a cualquier fila de una matriz otra
fila multiplicada por un número no nulo. Analógicamente se
determinan las operaciones elementales de las columnas.
- Operaciones elementales de matrices son aquellas transformaciones que
como resultado tienen guardada la equivalencia de matrices, o sea, las
operaciones elementales no afectan las múltiples soluciones del sistema
de ecuaciones algebraicas lineales representado por esta matriz.
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