MATRIZ INVERSA

MATRIZ INVERSA

1. La matriz inversa es una matriz cuadrada, representada por A-1. Se dice que es la inversa de otra matriz cuadrada A del mismo orden n, cuando el producto de ambas matrices es la matriz identidad In.

   • Se determina por:
     • Metodo de Gauss Jordan
       • El método de Gauss–Jordan sirve para hallar la matriz inversa y, también, para resolver sistemas de ecuaciones lineales.
         • Es un método eficiente para matrices 2 x 2 y 3 x 3. Consiste en construir una matriz aumentada, colocando a la derecha de la matriz original A una matriz identidad del mismo orden.
           • ejemplo
     • Adjunta
       • Otro método para obtener la matriz inversa A-1 es mediante la matriz adjunta A-1, que es la matriz traspuesta de la matriz de adjuntos o matriz de cofactores.
         • Este método, que requiere el cálculo previo de la matriz adjunta no es eficaz para matrices de dimensiones grandes.
           • ejemplo
             • Si consultamos la página de la matriz adjunta, se ve que ésta (que es la inversa de la matriz de adjuntos o matriz de cofactores) es:
               • Alicamos la fórmula de este tercer método y obtenemos la matriz inversa:
     • por la propia definición
       • Este método es muy sencillo para matrices 2 x 2.
         • Ejemplo:
           • Se opera por multiplicación de matrices. Quedan planteadas cuatro ecuaciones lineales con cuatro incógnitas Dan lugar a dos sistemas de ecuaciones con dos incógnitas. Se hallan sus raíces. El primer sistema de dos ecuaciones, Lo mismo con el segundo sistema de dos ecuaciones,Con esas cuatro raíces se forma la matriz inversa buscada:
   • si el determinante de la matriz es 0, no tiene inversa.

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