Los números complejos

Los números complejos

1. Definición

   • Los números complejos son aquellos que forman a partir de un grupos de números reales y números imaginarios para obtener un producto.
     • Características
       • Algunas características de los números complejos son: Incluyen una parte real y una parte imaginaria, tienen una forma polar y una forma binómica, se pueden graficar en el plano complejo, etc.

2. Origen

   • El matemático francés, René Descartes, fue el primero en enfatizar la naturaleza imaginaria de los números, planteando que "uno puede imaginar tantos (números) como ya se dijo en cada ecuación, pero a veces no existe una cantidad que coincida con lo que imaginamos".
     • Personas que aportaron
       • John Wallis (1616-1703) mostró como representar geométricamente raíces de una ecuación cuadrática con coeficientes reales. Caspar Wessel (1745-1818) y Jean-Robert Argan (1768-1822) proporcionaron representaciones geométricas de números complejos como vectores. Leonard Euler (1707-1783) estandarizó la notación “i=√-1” y usó números imaginarios para resolver ecuaciones cuadráticas y cúbicas, a pesar de que él todavía sospechaba de estos números. Después Carl Friedrich Gauss (1777-1855) introdujo el término “número complejo” refiriéndose a los números de la forma a+bi. La primera definición rigurosa de números complejos fue dada por William Rowan Hamilton (1805-1865). En 1833 propuso a la Academia Irlandesa que un número complejo puede considerarse como una pareja (a,b), con a,b números reales. ETC.

3. Aplicaciones

   • Su uso abarca distintas ramas científicas, que van desde las matemáticas hasta la ingeniería. Los números complejos pueden, además, representar ondas electromagnéticas y corrientes eléctricas, por lo que su uso en el campo de la electrónica o las telecomunicaciones es fundamental.

4. Formas

   • Los números complejos puede expresarse en 3 formas las cuales son: polar, trigonométrica y exponencial.
     • Polar: La forma polar de un número complejo se expresa en términos de su magnitud y argumento, utilizando la notación r∠θ. La magnitud r representa la distancia del número complejo al origen en el plano complejo, mientras que el argumento θ representa el ángulo formado entre el número complejo y el eje real (o eje x) en el plano complejo.
     • Trigonométrica: Los números complejos en forma trigonométrica son una forma de representar números complejos utilizando su magnitud y ángulo, al igual que la forma polar. Un número complejo se puede escribir en forma trigonométrica como: z = |z|(cosθ + isinθ), donde |z| es el módulo de z y θ es el argumento de z.
     • Exponencial: Los números complejos en forma exponencial se representan mediante un número complejo z de la forma z = re^(iθ), donde r es el módulo (o magnitud) de z y θ es el argumento de z. La forma exponencial de un número complejo se puede obtener a partir de su forma rectangular, utilizando la siguiente fórmula: z = x + iy = r (cosθ + i senθ) = re^(iθ)

5. Bibliografías

   • Álvarez, E. J. (2014). Aplicaciones de los números complejos. Revista de matemáticas: Teoría y aplicaciones, 21(2), 177-191. Soler, M. J. (2018). ¿Qué son los números complejos? SUMA, Revista de Educación Matemática, 88, 51-57. Alonso, A., & de la Torre, A. (2005). Números complejos. Características y aplicaciones. Revista Digital Matemática, Educación e Internet, 5(2). Campuzano, J.C.(2021). Análisis complejo. Documento en sitio web: https://complex-analysis.com/es.htm