CÁLCULO NUMÉRICO

CÁLCULO NUMÉRICO

1. INTRODUÇÃO AO CÁLCULO NUMÉRICO

   • Métodos analíticos x métodos numéricos
     • Os métodos analíticos, quando aplicáveis, oferecem soluções exatas e informações detalhadas sobre o comportamento do sistema
     • os métodos numéricos oferecem uma alternativa eficaz, permitindo obter soluções aproximadas através de processos iterativos e discretizações.
   • Erros no cálculo numérico
     • a obtenção de resultados exatos é, na maioria das vezes, inviável. Os erros, que representam a diferença entre o valor verdadeiro e o valor aproximado, podem surgir de diversas fontes
   • Erros na fase de modelagem
   • Erros na fase de resolução
   • Erro de Arredondamento
   • Erro de truncamento

2. ELEMENTOS DO CÁLCULO MATRICIAL

   • Matrizes
     • arranjo retangular ou quadrado de números ou variáveis
   • Soma e produto escalar
   • Produto
   • Transposição
   • Invertibilidade

3. DETERMINANTES

   • Determinantes de terceira ordem são aqueles obtidos a partir de matrizes 3 3 × .
   • Regra de Sarrus
     • repetição das duas primeiras colunas da matriz ao lado direito
     • repetição das duas primeiras linhas da matriz, abaixo
     • sem a repetição dos elementos.
   • Teorema de Laplace
     • ferramenta que permite calcular o determinante de uma matriz quadrada de qualquer ordem
   • Cofator de um elemento da matriz quadrada
     • número real relativo a um elemento aij de uma matriz quadrada de ordem n >1

4. SISTEMAS LINEARES I

   • Método gráfico
   • Notação matricial
   • Regra de Cramer
   • Eliminação de Gauss
   • Pivoteamento parcial

5. RAÍZES – MÉTODOS INTERVALARES

   • Busca incremental
   • Método da bisseção
   • Método da falsa posição

6. RAÍZES – MÉTODOS ABERTOS

   • Iteração de ponto fixo simples
   • Método de Newton-Raphson
   • Interpretação geométrica
   • Análise de convergência
   • Método da secante
   • Interpretação geométrica
   • Análise de convergência
   • Método da secante modificado

7. MÉTODOS ITERATIVOS – SISTEMAS LINEARES

   • Método de Jacobi
   • Método de Gauss-Seidel
   • Convergência e dominância da diagonal
   • Relaxamento