CALCULO II

CALCULO II

1. PRIMITIVAS

   • F’(x) = f(x) para todo x∈I

2. INTEGRAL INDEFINIDA

   • . Se F(x) é uma primitiva de f(x), então a expressão F(x)+C é chamada de integral indefinida da função f(x) e é denotada por ∫f(x)dx = F(x)+C.

3. INTEGRAÇÃO POR SUBSTITUIÇÃO

   • Este processo é o “inverso” da regra da cadeia para derivação

4. INTEGRAÇÃO POR PARTES

5. INTEGRAL DEFINIDA

   • 1. Mudança de ordem de integração: ∫a b f(x) dx = - ∫b a f(x) dx. 2. Se a = b e f(a) existe, então ∫a a f(x) dx=0. 3. Multiplicação por uma constante: ∫a b k.f(x) dx = k ∫a b f(x) dx, em que k é uma constante real. 4. Soma e diferença de integrais: ∫a b [f(x)±g(x)] dx = ∫a b f(x) dx ± ∫a b g(x) dx. 5. Aditividade no domínio: ∫a b f(x) dx + ∫b c f(x) dx = ∫a c f(x) dx. 6. Se f(x) ≤ g(x) no intervalo [a,b], então ∫a b f(x) dx ≤ ∫a b g(x) dx. 7. Desigualdade max-min: se f tem o valor máximo maxf e o valor mínimo minf em [a,b], então minf.(b-a)≤∫a b f(x) dx ≤ maxf.(b-a). 8. Dominação: f(x) ≥ g(x) em [a,b]→∫ a b f(x) dx ≥ ∫a b g(x) dx.

6. O TEOREMA FUNDAMENTAL DO CÁLCULO

   • De acordo com o Teorema Fundamental do Cálculo, F(x) é uma função derivável em todos os pontos x∈[a,b], cuja derivada é f em si, ou seja: F ’(x) = f(x

7. INTEGRAIS IMPRÓPRIAS

   • Integrais impróprias são aquelas com limites de integração infinitos, enquanto que assíntotas verticais são denominadas de descontinuidades infinitas

8. SISTEMAS DE COORDENADAS ESPECIAIS

   • coordenadas polares
   • COORDENADAS CILÍNDRICAS
   • coordenadas esféricas

9. APLICAÇÕES DAS INTEGRAIS DEFINIDAS: SÓLIDOS DE REVOLUÇÃO E ÁREA DE UMA SUPERFÍCIE DE REVOLUÇÃO

   • Sólidos de revolução: método do disco
   • Sólidos de revolução: método do ane
   • Área de uma superfície de revolução