La Hipérbola

La Hipérbola

1. Según la tradición, las secciones cónicas fueron descubiertas por Menecmo, en su estudio del problema de la duplicación del cubo, donde demuestra la existencia de una solución mediante el corte de una parábola con una hipérbola, lo cual es confirmado posteriormente por Proclo y Eratóstenes. Sin embargo, el primero en usar el término hipérbola fue Apolonio de Perge en su tratado Cónicas, considerada obra cumbre sobre el tema de las matemáticas griegas, y donde se desarrolla el estudio de las tangentes a secciones cónicas.

   • Elementos de la hipérbola
     • Eje mayor o real
       • Eje menor o imaginario.
         • Asíntotas
           • Son las rectas r y r' que pasan por el centro de la hipérbola y verifican que se acercan a las ramas al alejarse del centro de la hipérbola. Las ecuaciones de las asíntotas son: r: y= b/a x r': y = -b/a r
           • Vértices
             • Los vértices de una hipérbola son los puntos donde esta corta a sus ejes.
             • Centro
               • Punto medio de los vértices y de los focos de la hipérbola.
               • Tangentes
                 • La tangente a una hipérbola en cualquier punto de la curva es bisectriz del ángulo formado por los radios vectores de ese punto.
         • El eje menor o imaginario no tiene puntos en común con la hipérbola. Sin embargo, siempre se cumple que las perpendiculares lanzadas por sus extremos cortan con las perpendiculares lanzadas por los extremos del eje mayor en 4 puntos que pueden servir para trazar las asíntotas. Asíntotas
       • El eje mayor es la recta de la hipérbola donde pertenecen los focos y los vértices de la misma. Su valor es 2a y es perpendicular al eje imaginario