Ternas pitagóricas

Ternas pitagóricas

1. Una terna pitagórica consiste en una tupla de tres enteros positivos a, b, c que cumplen que

   • El teorema de Pitágoras
     • Dice que en todo triángulo rectángulo, la hipotenusa al cuadrado es igual a un cateto al cuadrado más el otro cateto al cuadrado
   • a² + b² = c².
     • Ejemplo
       • 3, 4 y 5 es una terna Pitagórica porque:
         • 5² = 4² + 3² 25 = 16 + 9 25 = 25

2. El último teorema de Fermat, acerca de las ternas pitagóricas

   • Si "n" es un número entero mayor que 2, entonces no existen números enteros positivos x, y y z, tales que se cumpla la igualdad:
     • xn+yn=zn
     • no tiene solución si n>2 con x, y, z, n naturales.

3. Las ternas pitagóricas pueden clasificarse de dos maneras

   • Primitivas
     • Es aquella en la que el máximo común divisor de a, b y c es 1
   • No primitivas
     • Son siempre proporcionales a otro triángulo cuyos lados forman una terna pitagórica primitiva.

4. Cualquier número entero n > 2 puede ser miembro de una terna pitagórica

   • Ejemplo
     • para n = 19: (19, 180, 181)1

5. Si representamos en un plano los puntos que cumplen las condiciones para ser una terna pitagórica, obtenemos el siguiente patrón de puntos

   • Los puntos rojos representan las ternas primitivas
     • Los puntos azules aquellas ternas que no lo son
   • Como se observa la imagen tiene un eje de simetría debido a que es posible intercambiar a por b y viceversa y obtendremos de nuevo otra terna pictagórica.

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