geometria linear

geometria linear

1. matrizes

   • matriz diagonal
     • todos elementos da matriz Axn igual a zero, menos a diagonal principal
       • tem que ser matriz quadrada
   • matriz identidade
     • todos os elementos da matriz Amxn acima e abaixo da diagonal principal, seja igual a zero
   • matriz inversa
     • AxA^-1=matriz identidade
   • matriz triangular
     • todos os elementos acima da diagonal principal igual a zero, ou todos os elementos abaixo da diagonal principal igual a zero
   • matriz coluna
     • matriz com uma coluna e m linhas
   • matriz linha
     • matriz com apenas uma linha e n colunas
   • matriz quadrada
     • numero de linha igual ao número de colunas, representado : Axn
   • matriz nula
     • conjunto A com todos os elementos iguais a zero
   • matriz transposta
     • A=> A^t
       • (A+B)^t=A^t+B^t
   • matriz simétrica
     • A=A^t
   • matriz anti-simétrica
     • -A=A^t
   • propriedades das matrizes
     • comutativa
       • A+B=B+C
     • associativa
       • (A+B)+C=(C+B)+A
     • dada uma matriz A e B de ordem mxn, (A+B)K=KA+KB
     • (K1+ K2)A=AK1+AK2
   • MATRIZ SIMÉTRICA
     • LINHA IGUAL A COLUNA
   • multiplicação de matriz
     • não comutativa, ou seja, O produto de AB não é igual ao produto BA
       • (AB)^t=B^t.A^t
       • ASSOCIATIVA=>(AB)C=(BC)A

2. determinantes

   • regra de sarrus
     • o determinante de uma triz de ordem 3x3, segundo a regra de sarrus, repete a primeira e a segunda coluna
   • menor complementar
     • é necessário eliminar uma linha e uma coluna,ou seja, cada elemento da matriz possui um menor complementar
   • cofator
     • cofator =(-1)^(i+j).Mij
   • teorema de laplace
     • escolha uma linha ou uma coluna, soma os produtos dos elementos dessa fila pelos seus respectivos cofatores
   • propriedades dos determinantes
     • matriz = 0
       • uma fila(linha ou coluna) formada por zero
       • duas filas(linha ou coluna) paralelas iguais
       • uma fila é combinação linear de outras duas
       • filas proporcionais
     • 2° propriedade
       • trocando duas filas paralelas o determinante troca de sinal
     • 3° propriedade
       • detA=detA^t
     • 4° propriedade
       • multiplicando ou dividindo uma fila(linha ou coluna) por um k seu determinante será multiplicado ou dividido por k(k = um número qual)
     • 5° propriedade
       • quando uma matriz é multiplicado por k seu determina é multiplicado por k^n(onde n é a ordem da matriz)
         • det(k.A)=k^n.detA
     • 6° propriedade(teorema de Binet)
       • det(A.B)=detA.detB
     • 7° propriedade
       • o determinante de uma matriz diagonal, triangular, identidade, é igual ao produto da diagonal principal.