Алгебра логики

Алгебра логики

1. Высказывание - это предложение на любом языке, содержание которого можно однозначно определить как истинное или ложное.

   • Побудительные и вопросительные предложения высказываниями не являются
   • Высказывания могут строиться с использованием знаков различных формальных языков: 3+5 = 2*4 (математика), "Второй закон Ньютона выражается формулой F= m*a" (физика), Na - металл (химия) и др.
   • Простые высказывания
   • Сложные высказывания, строятся из простых высказываний с помощью логических операций
     • Логическое выражение - выражение, содержащее логические переменные, знаки логических операций и скобки
       • Высказывания = логические переменные
         • Переменные обозначаются буквами
         • Высказывание истинное, то = 1
         • Высказывание ложное, то = 0
       • Логические операции
         • Конъюнкция (логическое умножение)
         • Дизъюнкция (логическое сложение)
         • Инверсия (логическое отрицание)
         • Приоритет логических операций: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция

2. Применение на практике

   • конструирование автоматических устройств
   • разработка аппаратных средств ИКТ
   • разработка программных средств ИКТ
   • представление информации в двоичном (дискретном) виде
   • раздел математики
   • решение логических задач

3. Законы алгебры логики

   • Переместительный закон: А * В = В * А, А + В = В + А
   • Сочетательный закон: (А * В) * С = А *(В * С), (А + В) + С = А + (В + С)
   • Распределительный закон: А *( В + С) = (А *В) + (А * С), А +( В * С) = (А + В) * (А + С)
   • Закон двойного отрицания: не не А = А
   • Закон исключения третьего: А * не А = 0, А + не А = 1
   • Закон повторения: А * А = А, А + А = А
   • Законы операций с 0 и 1: А * 0 = 0, А * 1 = А, А + 0 = А, А + 1 = 1
   • Законы общей инверсии: не (А * В) = не А + не В, не (А + В) = не А * не В

4. Логические элементы

   • Конъюнктор
   • Дизъюнктор
   • Инвертор