LOGICA DIFUSA

LOGICA DIFUSA

1. ¿Donde es util la ligica difusa?

   • 1. Procesos complejos
   • 2. Introducir experiencia a base de conceptos imprecisos
   • 3.Desconocimiento de algunas partes del sistema y que nos son fiables
   • 4. El ajuste de una varible afecta a las demas
   • 5. Representar y operar con objetos que tienen una incertidumbre
   • 6. Control de sistemas
   • 7.Prediccion y optimizacion
   • 8. Reconocimiento de patrones y vision por ordenador

2. Conjuntos clasica

   • Surgen de la necesidad de clasificar objetos y conceptos.

3. Conjunto Difuso

   • La restriccion para un valores determinados , se elimina, es decir este tiene en cuenta los intervalos que hay entre los valores
     • Se divide
       • Funciones de pertenencia
         • Funciones tipicamente usadas en estos conjuntos son:
       • Etiqueta linguistica
         • Composicion de una funcion de pertenencia con una operacion aritmetica simple.
           • Posibles adverbios y modificaciones
             • Normalizacion
               • Se logra la normalizacion, si se divide por la altura del conjunto
             • Concentracion
               • Sí, F(p)=Y^p con p>1 , la funcion de pertenencia toma valores pequeños , centrandose en los valores mas grandes
             • Dilatacion
               • Ocurre lo mismo que la concentracion, pero con el efecto contrario
             • Difuminacion
               • Efecto contrario, al anterior
             • Intensificacion del contraste
               • Se disminuye valores menores a 1/2 y se aumenta la mayor

4. Operaciones conjuntos difusos

   • Complementario
     • Vendra definido por una funcion que se calcula para cada elemento a partir de su pertenencia al conjunto
       • µ A (x) = c(µ Α(x))
   • Interseccion
     • Consiste en determinar el grado de pertenencia al conjunto intersección, conocido el grado de pertenencia a cada uno de los conjuntos originales.
       • µ A∩B (x) = i(µ Α(x),µΒ (x))
   • Union
     • Podemos declarar una axiomática intuitiva para la unión de dos conjuntos difusos.
       • µ A∪B ( x) = u (µ Α (x ),µ Β( x))

5. Razonamiento difuso

   • Permite relacionar hechos imprecisos.
     • Difuso Simple
       • Asigna valor a cada variable
     • Difuso confuzo
       • a agrupación de dos o más proposiciones difusas simples
     • Operadores logicos difusos
       • Se definen en:
         • Y (p∧q)
           • µA∧B(u,v) = µin( µA(u), µB(v))
             • IMPLICACIONES
               • Equivalencias de la logica clasica
                 • p→q ≡ ¬p∨q
                   • µp→q(u,v) = max(1-µA(u), µB(v))
                 • p→q ≡ ~(p∧(~q)),
                   • µp→q(u,v) = 1 – min[µA(u), 1-µB(v)]
               • Implicacion causa y efecto -- > MAMDANI:p→q ≡ p∧q  µp→q(u,v) = min( µA(u), µB(v)) "Sólo resulta cierta cuando el antecedente es cierto y el consecuente también"
         • NO (¬p)
           • µ¬A(u) = 1 - µA(u)
         • O (p∨q)
           • µA∨B(u,v) = µax(µA(u), µB(v))
   • Inferencia difusa
     • Antecedentes nítidos: Vlor de entrada nitida, para funcion de pertenencia
       • tipo max-min (implicación de Mamdani):
         • µB*(y) = min(µA(75), µB(y))
       • tipo max-prod:
         • µB*(y) = prod(µA(75), µB(y))
     • Antecedentes difusos: Entrada difusa, para funcion de pertenencia
       • tipo max-prod:
         • µB*(v) = prod(z, µB(v)) donde z = max(min(µA*(u), µA (u)))
       • tipo max-min (implicación de Mamdani):
         • µB*(v) = min(z, µB(v)) donde z = max(min(µA*(u), µA (u)))
   • Decodificación
     • Es el proceso de transformar un valor difuso a uno nitido
       • El Centroide Difuso
       • El valor máximo : En caso de empate, se escoge el valor medio de los maximos.

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